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23419. （2020•西工大附中•八上二月）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE．
求证：AE=BE．
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时间:2022-01-09 难度:3

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[考点]

三角形内角和定理三线合一定理等腰三角形的判定与性质

[答案]

见试题解答内容

[解析]

证明：∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°．
∵∠CAB=∠BDE，
∴∠BDE+∠B=90°，
∴∠DEB=90°．
∵∠DAB=∠B，
∴DA=DB，
∴AE=BE．

[点评]

本题考查了"三角形内角和定理,三线合一定理,等腰三角形的判定与性质"，属于"综合题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

相同试题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

24124. （2018•汇知中学•八下期中）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD是△ACB的高，垂足为点D．
（1）求证：∠BCD=∠CAD；
（2）若点F是△ABC的边BC上一点，连接AF交CD于点E，且∠CEF=∠CFE．求证：AF平分∠CAB．
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时间:2022-04-26 难度:4 相似度:0.83

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25753. （2023•西工大附中•六模）中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣”，如图1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理，在图2中，AB呈水平状态，入射角∠BOC=30°，∠OAD=15°（入射角等于反射角，OC、AD为法线），若AB=10

米，求光线从O到达A经过的距离（即OA的长度）．
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.83

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24197. （2017•爱知中学•八下期中）如图，P是等腰△ABC的底边BC上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．判断△ARQ是不是等腰三角形，并说明理由．
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时间:2022-05-06 难度:4 相似度:0.83

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21105. （2021•交大附中•九模）如图，已知∠A=∠D=90°，点E、点F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．求证：OE=OF．

时间:2021-10-12 难度:4 相似度:0.83

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24173. （2019•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 已知，如图，AC和BD交于点O，E是CD上一点，F是OD上点，FE∥OC，∠1=∠A．
（1）试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠B=30°，∠1=65°，求∠DOC的度数．

时间:2022-05-05 难度:3 相似度:0.83

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510. （2018•陕西省•副题）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AB＝4，∠A＝135°，点B关于AC所在直线的对称点为B′，则BB′的长度为　　．
问题探究
（2）如图②，半圆O的直径AB＝10，C是

的中点，点D在

上，且

＝2

，P是AB上的动点，试求PC+PD的最小值．
问题解决
（3）如图③，扇形花坛AOB的半径为20m，∠AOB＝45°．根据工程需要．现想在

上选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形．试求PE+EF+FP的值最小时的等腰△PEF的面积．（安装损耗忽略不计）

时间:2021-01-08 难度:5 相似度:0.66

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25991. （2024•铁一中学•三模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，请用尺规作图法在边CB上求作一点D，使得AD将△ABC分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
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时间:2024-05-30 难度:2 相似度:0.66

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24175. （2019•爱知中学•七下期中）（1）如图1，在△ABC中，AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC，AD、BD相交于点D．过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．
①若∠EDF=80°，则∠ADB= ．
②若∠C=x°，则∠ADB= ．
（2）如图2，在△ABC中，若∠BAD=

∠BAC，∠ABD=

∠ABC，AD，BD相交于点D．过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．若∠EDF=60°．则∠ADB= ．
（3）如图3，在△ABC中，AD、BD分别平分∠BAC、∠ABC的n等分线，AD、BD相交于点D．若∠BAD=

∠BAC，∠ABD=

∠ABC．过点D作DE∥AC．DF∥BC分别交AB于点E、F．若∠EDF=x°，则∠ADB的度数是多少？（用x，n表示）
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时间:2022-05-05 难度:4 相似度:0.66

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24125. （2018•汇知中学•八下期中）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于点E且交BC边的延长线于点F，AE=2，求BF的长． $德优题库$

时间:2022-04-26 难度:4 相似度:0.66

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24152. （2021•高新一中•七下期中）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
（1）猜想直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说明你的理由；
（2）若点G为直线CD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①如图2，当点G在射线FD上运动时，若β=56°，求α的度数；
②当点G在直线CD上运动时，请直接写出α和β的数量关系．
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