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24175. （2019•爱知中学•七下期中）（1）如图1，在△ABC中，AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC，AD、BD相交于点D．过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．
①若∠EDF=80°，则∠ADB= ．
②若∠C=x°，则∠ADB= ．
（2）如图2，在△ABC中，若∠BAD=

∠BAC，∠ABD=

∠ABC，AD，BD相交于点D．过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．若∠EDF=60°．则∠ADB= ．
（3）如图3，在△ABC中，AD、BD分别平分∠BAC、∠ABC的n等分线，AD、BD相交于点D．若∠BAD=

∠BAC，∠ABD=

∠ABC．过点D作DE∥AC．DF∥BC分别交AB于点E、F．若∠EDF=x°，则∠ADB的度数是多少？（用x，n表示）
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共享时间:2019-05-05 难度:4

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[考点]

角的计算平行线的性质三角形内角和定理

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）①如图1，
∵AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC，
∴∠EAD＝∠CAD，∠DBF＝∠CBD，
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴∠CAD＝∠ADE，∠CBD＝∠BDF，
∴∠EAD＝∠ADE，∠DBF＝∠BDF，
在△ADB中，∠DAE+∠DBF+∠ADB＝180°，
∴∠EDF+2∠ADE+2∠BDF＝180°，
∵∠EDF＝80°，
∴∠ADE+∠BDF＝50°，
∴∠ADB＝∠EDF+∠ADE+∠BDF＝130°．
故答案为：130°．
②如图1，在△ABC中，∠C＝x°，
∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣x°，
∵AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC，
∴∠EAD＝

∠BAC，∠DBF＝

∠ABC，
∴∠EAD+∠DBF＝

（∠ABC+∠BAC）＝

（180°﹣x°）＝90°﹣

x°，
∴∠ADB＝180°﹣（∠EAD+∠DBF）＝90°+

x°．
故答案为：90°+

x°．
（2）如图2，
∵∠BAD＝

∠BAC，∠ABD＝

∠ABC，
∴设∠BAD＝α，∠ABD＝β，则∠BAC＝3α，∠ABC＝3β，
∴∠DAC＝2α，∠DBC＝2β，
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴∠ADE＝∠DAC＝2α，∠BDF＝∠DBC＝2β，
在△ABD中，∠EDF＝60°，则α+2α+β+2β＝180°﹣60°，
∴α+β＝40°，
∴∠ADB＝60°+2（α+β）＝140°．
故答案为：140°．
（3）如图3，
∵∠BAD＝

∠BAC，∠ABD＝

∠ABC，
∴设∠BAD＝α，∠ABD＝β，则∠BAC＝nα，∠ABC＝nβ，
∴∠DAC＝（n﹣1）α，∠DBC＝（n﹣1）β，
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴∠ADE＝∠DAC＝（n﹣1）α，∠BDF＝∠DBC＝（n﹣1）β，
在△ABD中，∠EDF＝x°，则α+（n﹣1）α+β+（n﹣1）β＝180°﹣x°，
∴α+β＝

，
∴∠ADB＝x°+（n﹣1）（α+β）＝

．

[点评]

本题考查了"角的计算,平行线的性质,三角形内角和定理"，属于"综合题"，熟悉考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23675. （2019•高新一中•七上期末）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=

∠EOC，∠COD=15°，
求：①∠EOC的大小； ②∠AOD的大小．
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共享时间:2020-02-17 难度:4 相似度:0.83

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24124. （2018•汇知中学•八下期中）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD是△ACB的高，垂足为点D．
（1）求证：∠BCD=∠CAD；
（2）若点F是△ABC的边BC上一点，连接AF交CD于点E，且∠CEF=∠CFE．求证：AF平分∠CAB．
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共享时间:2018-05-26 难度:4 相似度:0.83

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994. （2018•陕西省•真题）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．

共享时间:2018-07-02 难度:3 相似度:0.83

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25753. （2023•西工大附中•六模）中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣”，如图1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理，在图2中，AB呈水平状态，入射角∠BOC=30°，∠OAD=15°（入射角等于反射角，OC、AD为法线），若AB=10

米，求光线从O到达A经过的距离（即OA的长度）．
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25154. （2022••八下期中）如图，在△ADC中，AD=DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE=CB．
（2）连接BE，求证：AC垂直平分BE．
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24631. （2022•陕西省•真题）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．

共享时间:2022-06-21 难度:3 相似度:0.83

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24173. （2019•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 已知，如图，AC和BD交于点O，E是CD上一点，F是OD上点，FE∥OC，∠1=∠A．
（1）试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠B=30°，∠1=65°，求∠DOC的度数．

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23615. （2020•石狮市石光中学•七上期末）如图，已知∠AOD=156°，∠DON=48°，射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．
（1）求∠MON的度数；
（2）若射线OC在∠AOD内部，∠NOC=23°，求∠COM的度数．
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共享时间:2022-01-14 难度:4 相似度:0.83

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23650. （2021•南靖县店美中学并入奎中•七上期末）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=23°，求∠AOB的度数．
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共享时间:2022-01-18 难度:4 相似度:0.83

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25991. （2024•铁一中学•三模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，请用尺规作图法在边CB上求作一点D，使得AD将△ABC分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
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共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:0.66

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25756. （2024•交大附中•一模）乐乐同学骑自行车去爸爸的工厂参观，如图（1）所示是这辆自行车的实物图．如图（2），车架档AC与CD的长分别为42.0cm,42.0cm,且它们互相垂直，∠CAB=76°，AD∥BC，求车链横档AB的长．（结果保留整数．参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）
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25153. （2022••八下期中）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．若CD=3cm,求EF的长．
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24152. （2021•高新一中•七下期中）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
（1）猜想直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说明你的理由；
（2）若点G为直线CD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①如图2，当点G在射线FD上运动时，若β=56°，求α的度数；
②当点G在直线CD上运动时，请直接写出α和β的数量关系．
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