某国发生地震，我国积极组织抢险队前往地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方G处有生命迹象，已知探测线FA与地面的夹角&ang;FAD=60&deg;，探测线CB与地面的夹角&ang;CBD=45&deg;，且AB=5米，求该生命迹象所在的位置G的深度（结果保留根号）．br /> img alt="德优题库" src="/math/image/2021-12-24/659a62ca1d8fe

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23372. （2021•交大附中•九上期中）某国发生地震，我国积极组织抢险队前往地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方G处有生命迹象，已知探测线FA与地面的夹角∠FAD=60°，探测线CB与地面的夹角∠CBD=45°，且AB=5米，求该生命迹象所在的位置G的深度（结果保留根号）．
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时间:2021-12-24 难度:4

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[考点]

勾股定理的应用特殊角的三角函数值三角函数测高

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：过G作GH⊥AB交BA延长线于H，设GH＝x米．

在Rt△BGH中，∠GBH＝∠CBD＝45°，tan∠GBH＝

，
∴tan45°＝

＝1，
∴BH＝x，
在Rt△AGH中，∠GAH＝∠FAD＝60°，tan∠GAH＝

，
∵AH＝BH﹣AB＝x﹣5，
∴tan60°＝

＝

，
解得：x＝

（米）．
答：该生命迹象所在的位置G的深度为

米．

[点评]

本题考查了"勾股定理的应用,特殊角的三角函数值,三角函数测高"，属于"典型题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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6164. （2017•永春三中•模拟）某海域有A，B两个岛屿，B岛屿在A岛屿北偏西30°方向上，距A岛120海里，有一艘船从A岛出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B岛屿南偏东75°方向的C处，求出该船与B岛之间的距离CB的长（结果保留根号）．
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时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.34

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6315. （2017•漳州双语实验学校•模拟）如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD，已知CD＝3米，小宏在A点测得D点的仰角为31°，再向教学楼前进15米到达B点，测得C点的仰角为45°，若小宏的身高AM＝BN＝1.7米，不考虑其它因素，求教学楼DF的高度．（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin31°≈0.5150，cos31°≈0.8572，tan31°≈0.6009）．

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.34

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6340. （2012•盐城市•真题）如图所示，当小华站在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像A₁的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像B₁的俯角为30°，求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.73）

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.34

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22368. （2020•晋江市南侨中学•八上一月） $德优题库$ 我们学校有一块四边形空地，如图所示，现计划在这块空地上种植草皮，经测量∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米．若每平方米草皮需要200元，则共需要投入多少钱？

时间:2021-11-11 难度:3 相似度:1.33

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19850. （2021•陕西省•真题）一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得∠ABD为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m．已知B、C、D共线，AD⊥BD．求钢索AB的长度．（结果保留根号）

时间:2021-06-24 难度:3 相似度:1.33

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23304. （2021•宁国市河沥中学•八上期中）学校校园一角有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB=13米，BC=15米，AC=4米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，请通过计算估计学校修建这个花园需要投资多少元？
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时间:2021-12-16 难度:3 相似度:1.33

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23917. （2022•高新一中•二模）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC=33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC=45°（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长．（结果精确到1米；参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
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时间:2022-03-30 难度:4 相似度:0.83

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23368. （2021•交大附中•九上期中）计算：sin²30°+2sin60°-tan45°-tan60°+cos²30°．

时间:2021-12-24 难度:3 相似度:0.83

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20181. （2021•漳州双语实验学校•五模）建筑工地的塔吊示意如图，爱钻研和思考问题的小亮和小颖来到塔吊前，测量塔吊的高度．小亮拿出自制的直角三角形ABC，将Rt△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，已知AB＝0.5m，BC＝0.3m，此时，小颖测量小亮距塔吊的距离DN＝40米，AD＝1米．随后，小颖站在另一侧的点E处，观察塔吊的顶部M的仰角是60°，经过测量EF＝1.5米，那么根据以上数据你能求出小颖与塔吊的距离NE的长度吗？（结果保留根号）

时间:2021-08-10 难度:3 相似度:0.83

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19058. （2015•交大附中•真题）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

时间:2021-04-27 难度:3 相似度:0.83

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19117. （2013•黄石市•真题）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（