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52. (2018•内蒙古自治区•真题) 如图,直线y=x+2与反比例函数y=k0)的图象交于Aa3),B3b)两点,过点AACx轴于点C,过点BBDx轴于点D
1)求ab的值及反比例函数的解析式;
2)若点P在直线y=x+2上,且SACP=SBDP,请求出此时点P的坐标;
3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由.
                                                                                                                                                   
共享时间:2021-01-06 难度:4
[考点]
反比例函数综合应用   
[答案]
详见解析
[解析]
解:(1直线y=x+2与反比例函数y=k0)的图象交于Aa3),B3b)两点,
a+2=3,﹣3+2=b
a=1b=1
A(﹣13),B3,﹣1),
A(﹣13)在反比例函数y=上,
k=1×3=3
反比例函数解析式为y=

2)设点Pn,﹣n+2),
A(﹣13),
C(﹣10),
B3,﹣1),
D30),
SACP=AC×|xPxA|=×3×|n+1|SBDP=BD×|xBxP|=×1×|3n|
SACP=SBDP
×3×|n+1|=×1×|3n|
n=0n=3
P02)或(﹣35);

3)设Mm0)(m0),
A(﹣13),B3,﹣1),
MA2=m+12+9MB2=m32+1AB2=3+12+(﹣132=32
∵△MAB是等腰三角形,
∴①MA=MB时,
m+12+9=m32+1
m=0,(舍)
MA=AB时,
m+12+9=32
m=1+m=1(舍),
M(﹣1+0
MB=AB时,(m32+1=32
m=3+m=3(舍),
M3+0
即:满足条件的M(﹣1+0)或(3+0).
[点评]
本题考查了"反比例函数综合应用   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
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27929. (2023•汇知中学•九上期中) 德优题库如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为 (4,6).双曲线y=(x>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.
(1)求k的值及点E的坐标;
(2)若F是OC边上一点,且∠CBF=∠BED,求点F的坐标.
共享时间:2023-11-21 难度:1 相似度:2
23375. (2021•交大附中•九上期中) 如图,一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求一次函数y=kx+b与反比例函数y=的表达式.
(2)请直接写出不等式0<kx+b<的解集.
(3)若点C坐标为(-5,0),第一象限内的双曲线上是否存在一点D,使S△BCA=S△BCD,若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由.
德优题库
共享时间:2021-11-22 难度:4 相似度:1.25
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2020*西工大*期末
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