如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与正比例函数y=kx、y=x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若&ang;AOB=45°，则△AOB的面积是　　．

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39. （2018•江苏省•真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=

（x＞0）的图象与正比例函数y=kx、y=

x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB=45°，则△AOB的面积是　　．

共享时间:2021-01-06 难度:3

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[考点]

一元一次不等式与一一次函数的关系

[答案]

详见解析

[解析]

解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C

设点A横坐标为a，则A（a，

）
∵A在正比例函数y=kx图象上
∴

=ka
∴k=

同理，设点B横坐标为b，则B（b，

）
∴

=

∴

∴

∴ab=2
当点A坐标为（a，

）时，点B坐标为（

，a）
∴OC=OD
将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′
∵BD⊥x轴
∴B、D、A′共线
∵∠AOB=45°，∠AOA′=90°
∴∠BOA′=45°
∵OA=OA′，OB=OB
∴△AOB≌△A′OB
∵S_△_BOD=S_△_AOC=2×

=1
∴S_△_AOB=2
故答案为：2

[点评]

本题考查了"反比例函数与一次函数 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

38. （2017•广西壮族自治区•真题）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=

（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是　　．

共享时间:2020-12-26 难度:3 相似度:2

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艺黎

2021-01-06

初中数学 | 填空题

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