如图，在△BAD和△BCE中，&ang;BAD=&ang;BCE=90°，且AD=AB，BC=CE，连接DE，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．br /> （1）当A、B、C三点在同一直线上时（如图①），求证：AM=MN；br /> （2）将图中的△BCE绕点B旋转，当A、B、E三点在同一直线上时（如图②）．求证：△ACN为等腰直角三角形；br /> （3）将图中△BCE绕点B旋转到如图③位置时（即A、

首页 | 客服 | 上传赚现

试卷试题

计算题: 1道

设置组卷进入组卷

初中数学

同步组卷细目组卷错题组卷试卷组卷中考组卷试卷中心共享课件共享练考

(1)

设置组卷进入组卷

服务热线

自建题库，共享分红

德优题库QQ交流群

首页 > 试题列表 > 单题解析

24127. （2018•汇知中学•八下期中）如图，在△BAD和△BCE中，∠BAD=∠BCE=90°，且AD=AB，BC=CE，连接DE，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A、B、C三点在同一直线上时（如图①），求证：AM=MN；
（2）将图中的△BCE绕点B旋转，当A、B、E三点在同一直线上时（如图②）．求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图中△BCE绕点B旋转到如图③位置时（即A、B、M在一条直线上），△CAN是否仍为等腰直角三角形？若是，试证明之；若不成立，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2018-05-26 难度:5

纠错

收藏

下载

相似

组卷

[考点]

两条直线平行的特征等腰直角三角形全等三角形的判定与性质多边形内角多边形外角几何变换综合题

[答案]

（1）证明见解析过程；
（2）证明见解析过程；
（3）仍然成立，理由见解析过程．

[解析]

证明：（1）∵EN∥AD，
∴∠MAD＝∠MNE，∠ADM＝∠NEM．
∵点M为DE的中点，
∴DM＝ME，
在△ADM和△NEM中，

，
∴△ADM≌△NEM（AAS），
∴AM＝NM；
（2）∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，
∴AB＝AD，CB＝CE，
∴∠CBE＝∠CEB＝45°，
∵AD∥NE，
∴∠DAE+∠NEA＝180°，
∵∠DAE＝90°，
∴∠NEA＝90°，
∴∠NEC＝135°，
∵A，B，E三点在同一直线上，
∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝135°．
∴∠ABC＝∠NEC．
∵△ADM≌△NEM（已证），
∴AD＝NE．
∵AD＝AB，
∴AB＝NE．
在△ABC和△NEC中，

，
∴△ABC≌△NEC（SAS）．
∴AC＝NC，∠ACB＝∠NCE．
∴∠ACN＝∠BCE＝90°．
∴△ACN为等腰直角三角形；
（3）、（2）中的结论是仍成立，
理由：如图3中，
∵AD∥NE，M为DE的中点，
∴易得△ADM≌△NEM，
∴AD＝NE．
∵AD＝AB，
∴AB＝NE，
∵AD∥NE，
∴AN⊥NE，
在四边形BCEN中，
∵∠BCE＝∠BNE＝90°
∴∠NBC+∠NEC＝360°﹣180°＝180°
∵∠NBC+∠ABC＝180°
∴∠ABC＝∠NEC
在△ABC和△NEC中，

，
∴△ABC≌△NEC（SAS）
∴AC＝NC，∠ACB＝∠NCE．
∴∠ACN＝∠BCE＝90°．
∴△ACN为等腰直角三角形

[点评]

本题考查了"两条直线平行的特征,等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质,多边形内角,多边形外角,几何变换综合题"，属于"综合题"，解本题的关键是判断出△ABC≌△NEC，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题．

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请告知发布者本人！

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

24660. （2018•师大附中•八上期末）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．

共享时间:2019-03-02 难度:3 相似度:1.33

解析

纠错

收藏

下载

组卷

25703. （2023•陕西省•副题）如图，在△ABC中，∠B=90°，作CD⊥AC，且使CD=AC，作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．求证：CE=AB．
$德优题库$

共享时间:2023-07-21 难度:3 相似度:1.33

解析

纠错

收藏

下载

组卷

25804. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.17

解析

纠错

收藏

下载

组卷

24220. （2021•交大附中•七下期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB=2，BE=3，求CD的长．
$德优题库$

共享时间:2021-05-06 难度:4 相似度:1.17

解析

纠错

收藏

下载

组卷

24841. （2022•爱知中学•八下期中）如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．
求证：OC=OD．
$德优题库$

共享时间:2022-05-25 难度:3 相似度:1.17

解析

纠错

收藏

下载

组卷

25103. （2022•铁一中学•八下期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F，分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE，∠A=30°，求∠DEF的度数．
$德优题库$

共享时间:2022-05-18 难度:3 相似度:1.17

解析

纠错

收藏

下载

组卷

20179. （2021•西工大附中•五模）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．

共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1.17

解析

纠错

收藏

下载

组卷

6239. （2017•晋江市南侨中学•模拟）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.17

解析

纠错

收藏

下载

组卷

25677. （2023•陕西省•真题）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD=AC．在边AC上截取AF=AB，连接DF．求证：DF=CB．
$德优题库$

共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.17

解析

纠错

收藏

下载

组卷

21196. （2019•爱知中学•一模）如图，已知AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AF=BE，CE=DF，求证：∠C=∠D．

共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.17

解析

纠错

收藏

下载

组卷

1045. （2019•陕西省•真题）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．

共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.17

解析

纠错

收藏

下载

组卷

838. （2014•陕西省•真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.17

解析

纠错

收藏

下载

组卷

806. （2015•陕西省•真题）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.17

解析

纠错

收藏

下载

组卷

775. （2019•陕西省•副题）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.17

解析

纠错

收藏

下载

组卷

23064. （2021•铁一中学•八上期中） $德优题库$ 如图所示，在平面直角坐标系中，在△ABC中，OA=2，OB=4，点C的坐标为（0，3）．
（1）求A，B两点坐标及S_△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S_△MOC=

_△ABC，试求点M的坐标．
（3）若点D是第一象限的点，且满足△CBD是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标．

共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1

解析

纠错

收藏

下载

组卷

点击进入个人共享中心

dyhz2022

2018-05-26

初中数学 | 解答题

下载量
浏览量
收益额

0
444
0

相关试卷 更多>>

2017-2018学年陕西省西安市汇知中学八下数学期中试卷

更新:2018-05-26 02:40浏览量:642