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23376. (2021•交大附中•九上期中) 问题研究
如图1,在等腰△ABC中,AB=AC,点D、E为底边BC上的两个动点(不与B、C重合),且∠DAE=∠B.
(1)请在图中找出一个与△ABE相似的三角形,这个三角形是        
(2)如图2,若∠BAC=90°,分别过点D、E作AB、AC的垂线,垂足分别为F、G,且DF、EG的反向延长线交于点M,若AB=1,求四边形AFMG的面积;
问题解决
(3)如图3所示,有一个矩形仓库ABCD,其中AB=40米,AD=30米,现计划在仓库的内部的E、F两处分别安装监控摄像头,其中点E在边BC上,点F在边DC上.设计要求∠EAF=45°且CE=CF,则CE的长应为多少米?
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共享时间:2021-11-22 难度:5
[考点]
全等三角形的判定与性质   相似三角形的判定与性质   相似形综合题   矩形的判定与性质   翻折变换(折叠问题)   旋转的性质   半角模型   
[答案]
(1)△DAE;
(2)
(3)(70+4)米.
[解析]
解:(1)∵∠AEB=∠DEA,∠B=∠DAE
∴△DAE∽△ABE
故答案为:△DAE
解:(2)把△ABDA逆时针旋转90°得到△ACH,连接EH

则△ABD≌△ACH
∴∠BAD=∠CAH
∴∠DAH=∠BAC=90°,
BDCHADAH,∠ACH=∠B
∵∠BAC=90°,ABAC
∴∠B=∠ACB=45°,
∴∠ACH=45°,
∴∠ECH=∠ACB+∠ACH=45°+45°=90°,
CE2+CH2EH2
CE2+BD2EH2
∵∠DAE=∠B
∴∠DAE=45°,
∵∠DAH=90°,
∴∠HAE=∠DAE=45°,
在△HAE和△DAE中,

∴△HAE≌△DAESAS),
EHDE
CE2+BD2DE2
MGACG,∠ACB=45°,
∴∠DEM=∠CEG=∠ACB=45°,
CGEG
CE2=2CG2


同理可得∠EDM=45°,
在△DEM中,∠DEM=∠EDM=45°,
∴∠M=90°,
同理可得
CE2+BD2DE2
SCGE+SBDFSDEM
S四边形AFMGS五边形AFDEG+SDEM
S四边形AFMGS五边形AFDEG+SCEG+SBDF
S四边形AFMGSABC

S四边形AFMG
即四边形AFMG的面积为
解:(3)延长ADS,延长BCG,使ASBGAB,连接SG,延长AFSGH,连接EH,延长GST,使STBE,连接AT

则四边形ABGS为正方形,
BGGSASAB=40(米),DSCG=40﹣30=10(米),
在△ABE和△AST中,

∴△ABE≌△ASTSAS),
∴∠BAE=∠SATABAT
∴∠HAT=∠HAS+∠SAT=∠HAS+∠BAE=90°﹣45°=45°,
在△ATH和△AEH中,

∴△ATH≌△AEHSAS),
HTHE
CECFx,则STBEBCCE=30﹣xGEx+10,DF=40﹣x
DFSH
∴△ADF∽△ASH


解得:SH
HEHTHS+STGHGSSH=40﹣
在Rt△EGH中,
解得:(舍去),
CE的长为(70+4)米.
 
[点评]
本题是相似三角形的综合题,考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,折叠的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识,熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键.
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25103. (2022•铁一中学•八下期中) 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F,分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE,∠A=30°,求∠DEF的度数.
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共享时间:2022-05-18 难度:3 相似度:1.14
24841. (2022•爱知中学•八下期中) 如图,AD⊥BD,AC⊥BC,AD与BC交于点O,AD=BC.
求证:OC=OD.
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共享时间:2022-05-25 难度:3 相似度:1.14
21196. (2019•爱知中学•一模) 如图,已知AC⊥AB于点A,BD⊥AB于点B,AF=BE,CE=DF,求证:∠C=∠D.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.14
24220. (2021•交大附中•七下期中) 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,AD=EC.
(1)求证:△ABD≌△EDC;
(2)若AB=2,BE=3,求CD的长.
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共享时间:2021-05-06 难度:4 相似度:1.14
25677. (2023•陕西省•真题) 如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D.使AD=AC.在边AC上截取AF=AB,连接DF.求证:DF=CB.
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.14
20179. (2021•西工大附中•五模) 如图,ABCD,点ECB的延长线上,连接BD,∠A=∠EACED.求证:∠CBD=∠CDB
共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1.14
838. (2014•陕西省•真题) 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在边AB上,使DB=BC,过点D作EF⊥AC,分别交AC于点E,CB的延长线于点F.
求证:AB=BF.

                                                                                                                  
共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.14
6239. (2017•晋江市南侨中学•模拟) 如图,点ACDB四点共线,且ACBD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,求证:DECF
                                                                                                                                  
共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.14
806. (2015•陕西省•真题) 如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD,CE⊥AC,且AE,CE相交于点E,求证:AD=CE.

 
共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.14
775. (2019•陕西省•副题) 如图,在△ABC中,DBC边的中点,过点DDEAB,并与AC交于点E,延长DE到点F,使得EFDE,连接AF
求证:AFBC
共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.14
25804. (2024•西北大附中•一模) 如图,在△ABD和△ACE中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD、CE相交于点F,求证:BE=CD.
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.14
1045. (2019•陕西省•真题) 如图,点AEFB在直线l上,AEBFACBD,且ACBD,求证:CFDE
                                                                                                                     
共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.14
22369. (2020•铁一中学•八上一月) 如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.
(1)求证:△AFE≌△CDE;
(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.
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共享时间:2020-10-30 难度:3 相似度:0.96
26001. (2024•滨河中学•二模) 如图,矩形ABCD中,点E在边AD上,求作点F,使点F在边CD上且△DAF∽△ABE.(不写作法,保留作图痕迹)
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共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:0.96
3113. (2019••模拟) 如图,已知正方形ABCDP是对角线AC上任意一点,PMADPNAB,垂足分别为点MNPEPBAD于点E
(1)求证:四边形MANP是正方形;
(2)求证:EMBN
                                                                                                                                      
共享时间:2019-06-03 难度:3 相似度:0.96

jdfz514

2021-11-22

初中数学 | 解答题

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2020*西工大*期末
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