img alt="德优题库" src="/math/image/2021-11-15/053822/4bf8f2586ae20ea9516955064f19fb81.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />在四边形ABCD中，AC=BD=8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EGsup>2/sup>+FHsup>2

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22426. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 在四边形ABCD中，AC=BD=8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG²+FH²的值为（　　）

A.64

B.18

C.36

D.48

共享时间:2021-10-15 难度:4

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[考点]

中位线定理中位线定理的应用中点四边形问题

[答案]

A

[解析]

解：连接EF、FG、GH、EH，

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥AC，HG∥AC，EF＝

AC，FG＝

BD，
∴EF∥HG，
同理EH∥FG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵AC＝BD，
∴EF＝FG，
∴平行四边形EFGH为菱形，
∴EG⊥FH，EG＝2OG，FH＝2OH，
∴EG²+FH²＝（2OE）²+（2OH）²＝4（OE²+OH²）＝4EH²＝4×（

BD）²＝8²＝64；
故选：A．

[点评]

本题考查了"中位线定理,中位线定理的应用,中点四边形问题"，属于"难典题"，熟悉考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

4497. （2015•陕西省•副题）如图，△ABC和△DBC均为等腰三角形，∠A=60°，∠D=90°，AB=12，若点E、F、G、H分别为边AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的面积为（　　）
$德优题库$

A.36（

+1）

B.18（

+1）

C.12（

+1）

D.9（

+1）

共享时间:2018-06-04 难度:3 相似度:1.17

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984. （2018•陕西省•真题）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（　　）

A.AB=

EF

B.AB=2EF

C.AB=

EF

D.AB=

EF

共享时间:2018-07-02 难度:3 相似度:0.83

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19237. （2016•西工大附中•模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝（　　）

A.

B.5

C.

+2

D.3

共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:0.66

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2021-10-15

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更新:2021-10-15 06:59浏览量:859