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6509. (2016•台州市•真题) 如图,把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°,旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分),若菱形的一个内角为60°,边长为2,则该“星形”的面积是                                                                                                                                             
[考点]
三角形的面积   菱形的性质   四边形与面积问题   解直角三角形   旋转的性质   
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:在图中标上字母,令ABAD′的交点为点E,过EEFAC于点F,如图所示.

∵四边形ABCD为菱形,AB=2,∠BAD=60°,
∴∠BAO=30°,∠AOB=90°,
AOAB•cos∠BAOBOAB•sin∠BAO=1.
同理可知:AODO=1,
AD′=AODO﹣1.
∵∠ADO=90°﹣30°=60°,∠BAO=30°,
∴∠AED′=30°=∠EAD′,
DEAD′=﹣1.
在Rt△EDF中,ED′=﹣1,∠EDF=60°,
EFED′•sin∠EDF
S阴影S菱形ABCD+4SADE×2AO×2BO+4×AD′•EF=6﹣6.
故答案为:6﹣6.
[点评]
本题考查了"三角形的面积   菱形的性质   旋转的性质   解直角三角形   四边形与面积问题   ",属于"压轴题",熟悉知识点是解题的关键
27851. (2023•爱知中学•九上期末) 如图,O为菱形ABCD对角线的交点,点E和点F分别在边AD和边AB上,AE=BF,连接EF,若菱形ABCD的边长为20,sinB=,则△AEF面积的最大值为        
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时间:2024-10-17 难度:3 相似度:1.6
845. (2014•陕西省•真题) 如图,在正方形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′,此时A′D′与CD交于点E,则DE的长度为      
                                                                                                                                         
时间:2021-02-04 难度:4 相似度:1.2
883. (2013•陕西省•真题) 如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为       .(结果保留根号)
                                                                                                                     
时间:2021-02-05 难度:3 相似度:1.2
1083. (2020•陕西省•真题) 如图,在菱形ABCD中,AB6,∠B60°,点E在边AD上,且AE2.若直线l经过点E,将该菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点F,则线段EF的长为      
                                                                                                                             
 
时间:2021-03-04 难度:3 相似度:1.2
20149. (2021•漳州双语实验学校•四模) 如图,菱形OABC的一边OAx轴的正半轴上,O是坐标原点,tan∠AOC,反比例函数y的图象经过点C,与AB交于点D,若△COD的面积为10,则k的值等于_________.
时间:2021-08-09 难度:3 相似度:0.9
25721. (2023•滨河中学•八模) 如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD的方向平移,得到△A'B'D',则A'C+B'C的最小值为        
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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:0.8
25727. (2023•滨河中学•五模) ⊙O的半径为4,AB、CD是⊙O的两条弦,且AB=CD=4,则S△AOD+S△BOC最大面积为        
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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:0.73
27727. (2023•爱知中学•八上一月) 德优题库如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,P、Q分别为AB、BC边上的动点,则CP+PQ的最小值为        
时间:2024-10-16 难度:1 相似度:0.7
25670. (2023•陕西省•真题) 点E是菱形ABCD的对称中心,∠B=56°,连接AE,则∠BAE的度数为        
时间:2024-02-19 难度:2 相似度:0.7
24835. (2022•爱知中学•八下期中) 德优题库如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠C=55°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE,若DE恰好经过点A,设BE与AC相交于点F,则∠AFB的度数为         
时间:2023-03-16 难度:2 相似度:0.7
24144. (2021•高新一中•七下期中) 将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起,其中∠A=30°,∠E=∠ECD=45°,且B、C、D三点在同一直线上.现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度(0°<α<180°).在转动过程中,若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行,则转动的角度α为       
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时间:2022-04-29 难度:3 相似度:0.7
23273. (2021•师大附中•九上期中) 如图,在菱形ABCD中,∠B=50°,点E在CD上,若AE=AC,则∠BAE=       °.
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时间:2021-12-15 难度:3 相似度:0.7
638. (2019•陕西省•副题) 如图,O为菱形ABCD的对称中心,AB4,∠BAD120°.若点EF分别在ABBC边上,连接OEOF,则OE+OF的最小值为      
时间:2021-01-14 难度:5 相似度:0.7
19242. (2016•西工大附中•模拟) 如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BOx轴的负半轴上,顶点C的坐标为(﹣3,3),反比例函数y的图象与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当BDx轴时,k的值是    

 
时间:2021-05-14 难度:3 相似度:0.7
20850. (2020•高新一中•一模) 菱形ABCD的边AB6,∠ABC60°,则菱形ABCD的面积为     
时间:2021-09-22 难度:3 相似度:0.7

gxyz515

2021-03-20 16:25

初中数学 | 填空题

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2020*西工大*期末
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