如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC&perp;x轴于点C，过点B作BD&perp;x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由． &n

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52. （2018•内蒙古自治区•真题）如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y=

（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线y=﹣x+2上，且S_△_ACP=S_△_BDP，请求出此时点P的坐标；
（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．

时间:2020-12-24 难度:4

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组卷

[考点]

反比例函数综合应用

[答案]

详见解析

[解析]

解：（1）∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=

（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，
∴﹣a+2=3，﹣3+2=b，
∴a=﹣1，b=﹣1，
∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），
∵点A（﹣1，3）在反比例函数y=

上，
∴k=﹣1×3=﹣3，
∴反比例函数解析式为y=﹣

；

（2）设点P（n，﹣n+2），
∵A（﹣1，3），
∴C（﹣1，0），
∵B（3，﹣1），
∴D（3，0），
∴S_△_ACP=

AC×|x_P﹣x_A|=

×3×|n+1|，S_△_BDP=

BD×|x_B﹣x_P|=

×1×|3﹣n|，
∵S_△_ACP=S_△_BDP，
∴

×3×|n+1|=

×1×|3﹣n|，
∴n=0或n=﹣3，
∴P（0，2）或（﹣3，5）；

（3）设M（m，0）（m＞0），
∵A（﹣1，3），B（3，﹣1），
∴MA²=（m+1）²+9，MB²=（m﹣3）²+1，AB²=（3+1）²+（﹣1﹣3）²=32，
∵△MAB是等腰三角形，
∴①当MA=MB时，
∴（m+1）²+9=（m﹣3）²+1，
∴m=0，（舍）
②当MA=AB时，
∴（m+1）²+9=32，
∴m=﹣1+

或m=﹣1﹣

（舍），
∴M（﹣1+

，0）
③当MB=AB时，（m﹣3）²+1=32，
∴m=3+

或m=3﹣

（舍），
∴M（3+

，0）
即：满足条件的M（﹣1+

，0）或（3+

，0）．

[点评]

本题考查了"反比例函数综合应用 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

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27929. （2023•汇知中学•九上期中） $德优题库$ 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=

（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若F是OC边上一点，且∠CBF=∠BED，求点F的坐标．

时间:2024-10-21 难度:1 相似度:2

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23375. （2021•交大附中•九上期中）如图，一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=

的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求一次函数y=kx+b与反比例函数y=

的表达式．
（2）请直接写出不等式0＜kx+b＜

的解集．
（3）若点C坐标为（-5，0），第一象限内的双曲线上是否存在一点D，使S_△BCA=S_△BCD，若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．
$德优题库$

时间:2021-12-24 难度:4 相似度:1.25

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艺黎

2020-12-24 17:08

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