（1）如图①，点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为3，且OA＝5，则点P到点A的最短距离为　   　；（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离为　    　；（3）如图③，在等边△ABC中，AB＝6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CA方向向终点C和A运动，连接AM和BN交于点P，求△A

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477. （2017•陕西省•副题）（1）如图①，点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为3，且OA＝5，则点P到点A的最短距离为　　；
（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离为　　；
（3）如图③，在等边△ABC中，AB＝6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CA方向向终点C和A运动，连接AM和BN交于点P，求△APB面积的最大值，并说明理由．

时间:2021-01-08 难度:5

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[考点]

三角形三边关系等边三角形的判定与性质正方形的性质圆的综合题

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）如图①中，连接OA，PA．

∵OA＝5，OP＝3，
∴PA≥OA﹣OP，
∴PA≥2，
∴PA的最小值为2．
故答案为2．

（2）如图②中，取AB中点O，连接OP，OC，PC．

∵点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，
∴BM＝CN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN＝90°，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM＝∠CBN，
∠CBN+∠ABN＝90°，
∴∠BAM+∠ABN＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上运动，
∵OP＝OA＝OB＝2，OC＝

＝

＝2

，
又∵PC≥OC﹣OP，
∴PC≥2

﹣2，
∴PC的最小值为2

﹣2．
故答案为2

﹣2；

（3）如图③中，⊙O是△ABC的外接圆，连接CO，OA，OB，延长CO交AB于K．
则∠AOB＝120°，CK⊥AK，AK＝BK＝3，OK＝

，

由题意得，BM＝CN，∠ABC＝∠ACB＝60°，
在△ABM和△BCN中，

，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM＝∠CBN，
∴∠BPM＝∠ABP+∠BAM＝∠ABP+∠CBN＝60°，
∴∠APB＝120°，
∴点P在图中

上运动，
当点P与点O重合时，△ABP的面积最大，最大值＝

×6×

＝3

．

[点评]

本题考查了"三角形三边关系等边三角形的判定与性正方形的性质圆的综合题 "，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键

相同试题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

27756. （2023•石狮市石光中学•九上二月）【直接运用】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是；【构造运用】（2）如图2，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A=120°，点F、点N分别为CD、AB的中点，点E在边AD上运动，将△EDF沿EF折叠，使得点D落在D′处，连接BD′，点M为BD′中点，求MN的最小值；
【灵活运用】（3）如图3，已知正方形ABCD的边长为6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离，并说明理由．
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时间:2024-10-16 难度:1 相似度:1.25

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19120. （2016•永春华侨中学•模拟）如图，正方形ABCD内接于⊙O，延长BA到E，使AE＝AB，连接ED．
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．

时间:2021-05-06 难度:4 相似度:0.75

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3142. （2018•滨河中学•真题）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．
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（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；
（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.75

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25987. （2024•西工大附中•二模）如图，已知正方形ABCD，请用尺规作图法，在正方形ABCD内部找一点P，使得PB=PC，且∠PBA=30°．（保留作图痕迹，不写作法）
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时间:2024-05-30 难度:3 相似度:0.75

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915. （2017•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．

时间:2021-02-06 难度:4 相似度:0.75

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21709. （2021•交大附中•七模）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC延长线上，DF⊥AE于点F，点G在AE上，且∠ABG=∠E．求证：AG=DF．
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时间:2021-10-25 难度:4 相似度:0.75

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993. （2018•陕西省•真题）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）

时间:2021-02-08 难度:3 相似度:0.75

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23283. （2021•师大附中•九上期中）有一块直角三角形木板，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，要把它加工成一个无拼接的面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图1、图2所示．请你用学过的知识说明哪位同学的方法符合要求（加工损耗忽略不计）．
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时间:2021-12-15 难度:4 相似度:0.75

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2891. （2019•永春华侨中学•模拟）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE，AF，求证：BE＝AF．

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.75

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441. （2016•陕西省•副题）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是　　．
问题探究
（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．
问题解决
（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．

时间:2021-01-07 难度:5 相似度:0.58

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21203. （2019•爱知中学•一模）问题提出：
如图1：在△ABC中，BC=10且∠BAC=45°，点O为△ABC的外心，则△ABC的外接圆半径是．
问题探究：
如图2，正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD两边上点且∠EAF=45°，请问线段BE、DF、EF有怎样的数量关系？并说明理由．
问题解决：
如图3，四边形ABCD中，AB=AD=4

，∠B=45°，∠D=135°，点E、F分别是射线CB、CD上的动点，并且∠EAF=∠C=60°，试问△AEF的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值．若不存在，请说明理由．
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时间:2021-10-16 难度:5 相似度:0.58

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23871. （2020•益新中学•九上期末）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP，DE交于点G，AP，CD交于点F．
（1）求证：AD•CF=CP•DF．
（2）若DF=2CF，AB=6，求DG的长．
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时间:2022-03-28 难度:4 相似度:0.58

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25153. （2022••八下期中）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．若CD=3cm,求EF的长．
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时间:2023-04-24 难度:3 相似度:0.58

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782. （2019•陕西省•暑假）问题提出
（1）如图①，已知直线l及l外一点A，试在直线l上确定B、C两点，使∠BAC＝90°，并画出这个Rt△ABC．
问题探究
（2）如图②，O是边长为28的正方形ABCD的对称中心，M是BC边上的中点，连接OM．试在正方形ABCD的边上确定点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1：6的两部分．求点N到点M的距离．
问题解决
（3）如图③，有一个矩形花园ABCD，AB＝30m，BC＝40m．根据设计要求，点E、F在对角线BD上，且∠EAF＝60°，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数．参考数据：

≈1.4，

≈1.7）

时间:2021-01-26 难度:5 相似度:0.58

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510. （2018•陕西省•副题）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AB＝4，∠A＝135°，点B关于AC所在直线的对称点为B′，则BB′的长度为　　．
问题探究
（2）如图②，半圆O的直径AB＝10，C是

的中点，点D在

上，且

＝2

，P是AB上的动点，试求PC+PD的最小值．
问题解决
（3）如图③，扇形花坛AOB的半径为20m，∠AOB＝45°．根据工程需要．现想在

上选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形．试求PE+EF+FP的值最小时的等腰△PEF的面积．（安装损耗忽略不计）

时间:2021-01-08 难度:5 相似度:0.58

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亦世凡华

2021-01-08 11:46

初中数学 | 解答题

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2017年陕西省中考数学试卷（副卷）

更新:2017-07-10 06:15浏览量:1229

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