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3115. (2019••模拟) 如图所示,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=120m,山坡坡度i=1:2,且OAB在同一条直线上,求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.(测角仪高度忽略不计,结果保留根号形式)
                                                                                                                                    
[考点]
三角函数测高   坡度坡角问题   仰角俯角问题   
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:作PEOB于点EPFCO于点F
在Rt△AOC中,OA=120m,∠CAO=60°,
COAO•tan60°=120(米).
PEx米,
∵tan∠PAB
AE=2x
在Rt△PCF中,∠CPF=45°,CF=120xPFOA+AE=120+2x
PFCF
∴120+2x=120x
解得x=40﹣40(米).
答:电视塔OC高为120米,点P的铅直高度为(40﹣40)米.

 
[点评]
本题考查了"坡度坡角问题   仰角俯角问题   三角函数测高   ",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键
2892. (2015•广安市•真题) 数学活动课上,老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度.如图,老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1:10(即EFCE=1:10),学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE=35m)处的C点,测得旗杆顶端B的仰角为α.已知tanα=,升旗台高AF=1m,小明身高CD=1.6m,请帮小明计算出旗杆AB的高度.
                                                                                                                                 
时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.67
22983. (2021•晋江市南侨中学•九上期中) 如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=60°,坡长AB=20m,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=45°,求AF的长度.
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时间:2021-11-30 难度:3 相似度:1.67
3140. (2015•滨河中学•真题) 如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处,测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N20米.已知坡面DE20米,山坡的坡度i1(即tanDEM1),且DMECNBA在同一平面内,ECN在同一条直线上,求条幅的长度(结果精确到1米)(参考数据:1.731.41
                                                                                                                           
时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.67
4684. (2013•泰州市•真题) 如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE.(参考数据:sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)
                                                                                                              
时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.67
21107. (2021•交大附中•九模) 西安进行老旧小区改造,为方便老年人通行,计划将某小区一段斜坡进行改造,如图所示,斜坡BC长为10米,坡角∠CBD=25°,改造后坡角∠CAD降为12°.求斜坡新起点A与原起点B的距离AB.参考数据(sin12°≈0.21,cos12°≈0.98,tan12°≈0.21,sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47)
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时间:2021-10-12 难度:4 相似度:1.34
6215. (2017•漳州双语实验学校•一模) 小雁塔位于唐长安城安仁坊荐福寺内,又称“荐福寺塔”,是西安的标志性建筑之一,在一次社会实践中,小梅和小鹏向通过测量小雁塔的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.如图,由于无法直接测量到塔的底部,小梅在D处利用测角仪测得塔顶A的仰角为25°,同时小鹏在C、B之间的地面上放置一平面镜(平面镜厚度不计),当小鹏移动平面镜至E处时,小梅恰好通过平面镜看到了塔顶A,经测量,DC=1.5米,CE=3米.已知:DC⊥CB,AB⊥CB,且C、E、B在同一条直线上,不考虑其它因素,请你根据题中提供的相关信息,计算小雁塔的高AB的长.(结果精确到0.1米,sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47).
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时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.34
6340. (2012•盐城市•真题) 如图所示,当小华站在镜子EFA处时,他看自己的脚在镜中的像A1的俯角为45°;如果小华向后退0.5米到B处,这时他看自己的脚在镜中的像B1的俯角为30°,求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73)
                                                                                                                
时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.34
6315. (2017•漳州双语实验学校•模拟) 如图,学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD,已知CD=3米,小宏在A点测得D点的仰角为31°,再向教学楼前进15米到达B点,测得C点的仰角为45°,若小宏的身高AMBN=1.7米,不考虑其它因素,求教学楼DF的高度.(结果精确到0.1米).(参考数据:sin31°≈0.5150,cos31°≈0.8572,tan31°≈0.6009).
                                                                                                                                             
时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.34
25778. (2024•高新一中•五模) 某学习小组在学习了锐角三角函数之后,想要利用课余时间测量公园人工湖岸边一棵树的高度,制定了如下的测量方案.
课题 测量人工湖岸边一棵树的高度
成员 组长:瑛瑛
组员:小明、小华、小晴
测量工具 测角仪、皮尺
测量示意图及测量数据 德优题库 说明:线段CF表示所要测量树的高度.测量者在岸边点B处清晰地看到这棵树倒映在平静的湖面上,并测得该树顶端C的仰角为30°,树的顶端C在水中的倒影D的俯角为45°.测量者的眼睛距湖面的高度AB=1.6m,点B,F在同一水平直线上,AB⊥BF,CF⊥BF,点A,B,C,D,F在同一平面内.
实施说明 测量树的顶端在水中倒影的俯角,测得的角度有一点误差,结果的误差就会很大,经多次测量取其平均值.(光线的折射忽略不计)
请根据以上测量数据,带助该学习小组求这棵树CF的高度.(结果精确到1m.参考数据:=1.73,≈1.41)
时间:2024-04-30 难度:3 相似度:1.33
25706. (2023•陕西省•副题) 小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼AB与CD的高度差.如图所示,她站在自家阳台上发现,在阳台的点E处恰好可经过楼CD的顶端C看到楼AB的底端B,即点E,C,B在同一直线上.此时,测得点B的俯角α=22°,点A的仰角β=16.7°,并测得EF=48m,FD=50m.已知,EF⊥FB,CD⊥FB,AB⊥FB,点F,D,B在同一水平直线上.求楼AB与CD的高度差.(参考数据:sin16.7°≈0.29,cos16.7°≈0.96,tan16.7°≈0.30,sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)
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时间:2024-02-19 难度:3 相似度:1.33
23814. (2021•益新中学•五模) “鹪鹩惊与凤凰同,忽向中兴遇至公.金榜联名升碧落,紫花封敕出琼宫.天之昔口迟迟暮,春为催花旋旋红.好是慈恩题了望,白云飞尽塔连空.”唐代诗人徐夤的《曲江宴日呈诸同年》描写了徐夤在高中进士之后和其他同年进士共同题名雁塔,在曲江进行宴会的欢乐场景.五一小长假,文文和同学一起去大雁塔利用所学知识来测量大雁塔的高度,测倾器和塔底A在同一水平面,如图,他现在C处测得塔顶B的仰角为57°,然后沿直线AC向远离塔的方向前进35米到达D处,测得塔顶B的仰角为40°,求大雁塔的高度.(结果精确到1m,参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin57°≈0.84,cos57°≈0.54,tan57°≈1.54)
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时间:2022-03-17 难度:4 相似度:1.33
505. (2018•陕西省•副题) 如图所示,某集团的项目组计划在山脚下A点与山顶B点之间修建一条索道,现利用无人机测算AB两点间的距离.无人机飞至山顶点B的正上方点C处时,测得山脚下A点的俯角约为45°,C点与A点的高度差为400mBC100m,求山脚下A点到山顶B点的距离AB
时间:2021-01-08 难度:4 相似度:1.33
19850. (2021•陕西省•真题) 一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索,大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度.他们测得∠ABD30°,由于BD两点间的距离不易测得,通过探究和测量,发现∠ACD恰好为45°,点B与点C之间的距离约为16m.已知BCD共线,ADBD.求钢索AB的长度.(结果保留根号)
时间:2021-06-24 难度:3 相似度:1.33
6515. (2015•盘锦市•真题) 如图所示,小明家小区空地上有两棵笔直的树CDEF.一天,他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°,在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°,线段BF恰好经过树顶D.已知AB两处的距离为2米,两棵树之间的距离CE=3米,ABCE四点在一条直线上,求树EF的高度.(≈1.7,≈1.4,结果保留一位小数)                                                                                                                                               
时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.33
468. (2017•陕西省•副题) 小军学校门前有座山,山顶上有一观景台,他很想知道这座山比他们学校的旗杆能高出多少米.于是,有一天,他和同学小亮带着测倾器和皮尺来到观景台进行测量.测量方案如下:如图,首先,小军站在观景台的C点处,测得旗杆顶端m点的俯角为35°,此时测得小军眼睛距C点的距离BC1.8米;然后,小军在C点处蹲下,测得旗杆顶端M点的俯角为34.5°,此时测得小军的眼睛距C点的距离AC1米.请根据以上所测得的数据,计算山CD比旗杆MN高出多少米(结果精确到1米)?
(参考数据:sin35°≈0.5736cos35°≈0.8192tan35°≈0.7002sin34.5°≈0.5664cos34.5°≈0.8241tan34.5°≈0.6873
时间:2021-01-08 难度:4 相似度:1.33

tyz511

2021-03-20 15:38

初中数学 | 解答题

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