如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且&ang;ABE＝&ang;BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为　    　．

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2761. （2020•永春华侨中学•模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为　　．
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时间:2021-03-20 难度:4

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[考点]

作圆勾股定理的应用正方形的性质轴对称-最短路线问题

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∵∠ABE＝∠BCE，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴点E在以BC为直径的半圆上移动，
如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，
连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，
∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，
∴OG＝12，
∴OF＝

＝4

，
∴EF＝4

﹣4，
∴PD+PE的长度最小值为4

﹣4，
故答案为：4

﹣4．

[点评]

本题考查了"勾股定理的应用正方形的性质轴对称-最短路线问题作圆 "，属于"压轴题"，熟悉知识点是解题的关键

相同试题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

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时间:2021-03-01 难度:4 相似度:1.5

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21429. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG＝3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为　　．

时间:2021-10-21 难度:4 相似度:1.5

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20469. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG=3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为_________.
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时间:2021-09-06 难度:4 相似度:1.5

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时间:2021-12-09 难度:3 相似度:1.25

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499. （2018•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为　　．

时间:2021-01-08 难度:5 相似度:1.25

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21703. （2021•石狮市石光中学•七模）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是尺．