⊙O的半径为4，AB、CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=4span>img latex="\sqrt{3}" src="data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABYAAAARCAYAAADZsVyDAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAeBJREFUOE+tk71LAnEYxztBMJIamlqKhhASjPOFhpacoqGyoYhoyKG3UWloiZSWIiiqP8AIJKglgqjRIQj

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25727. （2023•滨河中学•五模） ⊙O的半径为4，AB、CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=4

，则S_△AOD+S_△BOC最大面积为．
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时间:2024-03-12 难度:4

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组卷

[考点]

勾股定理解直角三角形垂径定理圆心角、弧、弦的关系旋转的性质旋转变换作图

[答案]

．

[解析]

解：如图，连接OA，OD，OB，OC，BC，AD，过点O作OH⊥AB于点H．
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∵OA=OB，OH⊥AB，
∴AH=HB=2

，
∴cos∠OAH=

，
∴∠OAH=30°，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，
同法可证∠COD=120°，
∴∠AOD+∠BOC=360°-2×120°=120°，
将△AOD顺时针旋转使得OD与OC重合，
此时S_△AOD+S_△BOC=S_{四边形OBCA′}，
∵∠BOA′=120°，
∴当OC平分∠BOA′时，四边形OBCA′的面积最大，最大值=2×

×4²=8

，
∴S_△AOD+S_△BOC最大面积为8

．
故答案为：8

．

[点评]

本题考查了"勾股定理,解直角三角形,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,旋转的性质,旋转变换作图"，属于"压轴题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

相同试题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

6058. （2017•晋江市南侨中学•模拟）已知点D为∠ABC的一边BC上一定点，且BD＝5，线段PQ在∠ABC另一边AB上移动且PQ＝2

，若sin∠B＝

，则当∠PDQ达到最大值时PD的长为　　．

时间:2021-03-20 难度:4 相似度:1.33

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883. （2013•陕西省•真题）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为　　．（结果保留根号）

时间:2021-02-05 难度:3 相似度:1.17

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845. （2014•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为　　．

时间:2021-02-04 难度:4 相似度:1.17

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19111. （2016•永春华侨中学•模拟）如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为

cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝　　度．

时间:2021-05-06 难度:4 相似度:1

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25368. （2021••八下期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=6，D为AC上一点，AD=4，将AD绕点A旋转至AD'，连接BD'，F为BD'的中点，则CF的最小值为．
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时间:2023-05-26 难度:2 相似度:0.73

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25713. （2023•交大附中•六模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，BC=7，∠C=45°，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上动点，连接EF，将EF绕点E顺时针旋转90°到EG，则DG的最小值为．
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.73

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6509. （2016•台州市•真题）如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是　　．

时间:2021-03-20 难度:4 相似度:0.73

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19036. （2019•漳州双语实验学校•月考）等边三角形ABC中，∠BPC＝150°，BP＝3，PC＝4，M、N分别为AB，AC上两点，且AM＝AN，则PM+PN的最小值为______．

时间:2021-04-25 难度:4 相似度:0.73

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24144. （2021•高新一中•七下期中）将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度（0°＜α＜180°）．在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为．
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