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25724. (2023•滨河中学•七模) 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为 (0,6),点C坐标为(4,0),点B为线段OA上一个动点,则AB+2BC的最小值为        
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[考点]
坐标与图形性质   垂线段最短   解直角三角形   胡不归问题   
[答案]
10
[解析]
解:过点A作射线AD,使∠OAD=30°,交x轴于点D,过点B作BE⊥AD于点E,则AB=2BE,
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∴AB+2BC=2BE+2BC=2(BE+BC),
要使AB+2BC取最小值,只要BE+BC取最小值即可,
过点C作CF⊥AD于点F,则BE+BC的最小值为CF的长,
∵A (0,6),C(4,0),
∴OA=6,OC=4,
在Rt△ADO中,
tan∠OAD=,cos∠OAD=
∴OD=OA•tan30°=6×=6,
AD== =12,
∴CD=OC+OD=4+6=10,
∵S△ACD=ADCFCDOA
∴CF===5
∴AB+2BC的最小值为2CF=10
故答案为:10
[点评]
本题考查了"坐标与图形性质,垂线段最短,解直角三角形,胡不归问题",属于"压轴题",熟悉考点是解题的关键。
883. (2013•陕西省•真题) 如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为       .(结果保留根号)
                                                                                                                     
时间:2021-02-05 难度:3 相似度:1.25
3134. (2019•滨河中学•模拟) 如图,矩形ABCDAB3BCE为线段AB上一动点,连接CE,则AE+CE的最小值为      
                                                                                                                                
时间:2021-03-20 难度:4 相似度:0.75
27727. (2023•爱知中学•八上一月) 德优题库如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,P、Q分别为AB、BC边上的动点,则CP+PQ的最小值为        
时间:2024-10-16 难度:1 相似度:0.75
24836. (2022•爱知中学•八下期中) 德优题库如图,长为1的线段AB在x轴上移动,已知C(0,1)、D(0,3),则AC+BD的最小值是        
时间:2023-03-16 难度:2 相似度:0.75
24214. (2021•交大附中•七下期中) 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,AB=13,P为直线AB上一动点,连接PC,则线段PC的最小值是       
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时间:2022-05-06 难度:3 相似度:0.75
6058. (2017•晋江市南侨中学•模拟) 已知点D为∠ABC的一边BC上一定点,且BD=5,线段PQ在∠ABC另一边AB上移动且PQ=2,若sin∠B,则当∠PDQ达到最大值时PD的长为     
                                                                                                                        
时间:2021-03-20 难度:4 相似度:0.75
25098. (2022•铁一中学•八下期中) 如图,∠MPN=90°,△ABO是等腰直角三角形,点O为直角顶点,顶点A、B分别在∠MPN的两边上,点Q在PN上,且PQ=10,连接QO,则QO的最小值为        
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时间:2023-04-17 难度:2 相似度:0.58
23080. (2021•高新一中•九上期中) 德优题库如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则sin∠ACB的值为            
时间:2021-12-03 难度:3 相似度:0.58
4528. (2018•石狮市石光中学•模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为(﹣1),连接AO,如果点Bx轴上的个动点,以AB为边作正△ABC.若点Cxy)在第一象限内,则yx之间的关系式为    
                                                                                                   
时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.58
27851. (2023•爱知中学•九上期末) 如图,O为菱形ABCD对角线的交点,点E和点F分别在边AD和边AB上,AE=BF,连接EF,若菱形ABCD的边长为20,sinB=,则△AEF面积的最大值为        
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时间:2024-10-17 难度:3 相似度:0.58
27932. (2023•汇知中学•九上期中) 如图,在矩形ABCD中,AD6,点EAD的中点,连接CE.点FCE上的动点,点GBF的中点,连接DG.当AB4时,DG的最小值是   
                                                                                                              
时间:2024-10-21 难度:3 相似度:0.58
20149. (2021•漳州双语实验学校•四模) 如图,菱形OABC的一边OAx轴的正半轴上,O是坐标原点,tan∠AOC,反比例函数y的图象经过点C,与AB交于点D,若△COD的面积为10,则k的值等于_________.
时间:2021-08-09 难度:3 相似度:0.5
23909. (2022•高新一中•二模) 如图,△ABC中,∠ABC=45°,∠ACB=75°,AB=4,D是边BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O,分别交AB、AC于点E、F,连接EF,则线段EF长度的最小值为             
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时间:2022-03-30 难度:4 相似度:0.45
6509. (2016•台州市•真题) 如图,把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°,旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分),若菱形的一个内角为60°,边长为2,则该“星形”的面积是                                                                                                                                             
时间:2021-03-20 难度:4 相似度:0.45
6483. (2017••模拟) 如图,双曲线yx>0)经过△OAB的顶点AOB的中点CABx轴,点A的坐标为(2,3),△OAC的面积是  
时间:2021-03-20 难度:4 相似度:0.45

rorsczsx

2024-03-12 18:32

初中数学 | 填空题

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2020*西工大*期末
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