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首页 > 智能练考 > 在线答题 > 交卷详情 > 单题解析
25719. （2023••二模） 如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取CE=AF，连结EF，△ECF周长的最小值为        ．
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时间:2024-03-12 难度:4
[考点]
全等三角形的判定与性质   勾股定理   矩形的判定与性质   正方形的性质   轴对称-最短路线问题   
[答案]
2+2．
[解析]
解：如图，过F作FG⊥AC交AD于G，连结EG、CG，
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∵∠DAC=45°，∠GFA=90°，
∴∠AGF=45°，
∴GF=AF，
∵EC=AF，
∴EC=GF，
∵EC⊥AC，FG⊥AC，
∴EC∥GF，
∴四边形ECFG为平行四边形，
∵∠ECF=90°，
∴四边形ECFG为矩形，
∴GC=EF，
∴C△ECF=EC+CF+EF=AF+CF+GC=AC+CG，
在Rt△ABC中，AB=BC=2，
∴AC＝2，
当CG⊥AD时，CG取得最小值此时CG=CD=2，
∴△ECF周长的最小值2+2，
故答案为：2+2．
[点评]
本题考查了"全等三角形的判定与性质,勾股定理,矩形的判定与性质,正方形的性质,轴对称-最短路线问题"，属于"易错题"，熟悉考点和题型是解题的关键。
19842. （2021•陕西省•真题） 如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 　      　．
时间:2021-06-24 难度:4 相似度:1.4
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20469. （2020•铁一中学•八模） 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG=3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为_________.
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时间:2021-09-06 难度:4 相似度:1.4
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21429. （2020•铁一中学•八模） 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG＝3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为　     　．
时间:2021-10-21 难度:4 相似度:1.4
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1041. （2019•陕西省•真题） 如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为　    　．
                                                                                                                             
时间:2021-03-01 难度:4 相似度:1.4
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23366. （2021•交大附中•九上期中） 如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE=7，则△PAE周长的最小值为               ．
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时间:2021-12-24 难度:5 相似度:1.35
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23863. （2020•益新中学•九上期末） 如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH．若AB=4，则EH的长为       ．
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时间:2022-03-28 难度:4 相似度:1.35
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499. （2018•陕西省•副题） 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为　    　．

 
时间:2021-01-08 难度:5 相似度:1.2
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910. （2017•陕西省•真题） 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　   　．
                                                                                                                            
时间:2021-02-06 难度:4 相似度:1.07
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225. （2020•石狮市石光中学•模拟） 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是　     　．
                                                                                                                                                    
 
时间:2021-01-01 难度:4 相似度:1.03
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19050. （2016•交大附中•模拟） 如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF＝BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则﹣y的值是　    　．
时间:2021-04-27 难度:4 相似度:0.93
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23414. （2020•西工大附中•八上二月） 德优题库如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=90°，若P是AC上的一个动点，则AP+BP+CP的最小值是        ．
时间:2022-01-09 难度:4 相似度:0.9
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25722. （2023•交大附中•三模） 在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=5，点D是BC的中点，点P是△ABC内一点，且DP=DC，连接DP、AP，Q是DP的中点，则AP+BQ的最小值是        ．
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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:0.9
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23057. （2021•晋江市南侨中学•八上期中） 如图，在长方形ABCD中，点P为AD上一个动点，沿PB将△ABP折叠得到△EBP，点A的对称点为点E，射线BE交长方形ABCD的边于点F，若AB=4，AD=8，直线BE过长方形ABCD一边的中点时，AP的长为                ．
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时间:2021-12-03 难度:4 相似度:0.9
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2761. （2020•永春华侨中学•模拟） 如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为　    　．
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时间:2021-03-20 难度:4 相似度:0.9
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25720. （2023•爱知中学•仿真） 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC于点C，点P为BC上一动点，过点P作PQ⊥AB交AB于点Q，若∠ABC=45°，CD=3，BC=7，则DP+PQ的最小值为        ．
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rorsczsx

2024-03-12 18:32

初中数学 | 填空题

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