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24662. （2018•师大附中•八上期末）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD＝AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．
（1）如图1，若∠BAC＝60°．
①直接写出∠B和∠ACB的度数；
②若AB＝2，求AC和AH的长；
（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．

时间:2022-07-02 难度:4

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组卷

[考点]

中位线定理等腰三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质勾股定理

[答案]

答案详见解答

[解析]

解：（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∵AB＝AD，
∴∠B＝

\frac{180°-30°}{2}

=75° ，
∴∠ACB＝180°﹣60°﹣75°＝45°，
②如图1，过D作DE⊥AC交AC于点E，

在Rt△ADE中，∵∠DAC＝30°，AB＝AD＝2，
∴DE＝1，AE＝

\sqrt{3}

，
在Rt△CDE中，∵∠ACD＝45°，DE＝1，
∴EC＝1，
∴AC＝

\sqrt{3}

+1，
在Rt△ACH中，∵∠DAC＝30°，
∴CH＝

\frac{1}{2}

AC＝

\frac{\sqrt{3} +1}{2}

，
∴AH＝

\sqrt{{AC}^{2} - {CH}^{2}}

＝

；

（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH＝AB+AC．
证明：如图2，延长AB和CH交于点F，取BF的中点G，连接GH．

易证△ACH≌△AFH，
∴AC＝AF，HC＝HF，
∴GH∥BC，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴∠AGH＝∠AHG，
∴AG＝AH，
∴AB+AC＝AB+AF＝2AB+BF＝2（AB+BG）＝2AG＝2AH．

[点评]

本题考查了"中位线定理,等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理",属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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时间:2021-10-12 难度:4 相似度:1.5

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时间:2021-10-16 难度:3 相似度:1.25

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时间:2021-02-04 难度:2 相似度:1.25

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$德优题库$

时间:2024-05-13 难度:3 相似度:1.25

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时间:2021-03-01 难度:3 相似度:1.25

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（2）如图②，是一个圆弧型拱桥的截面示意图．点P是拱桥

的中点，桥下水面的宽度AB=24m,点P到水面AB的距离PH=8m.点P₁，P₂均在

上，

，且P₁P₂=10m,在点P₁，P₂处各装有一个照明灯，图中△P₁CD和△P₂EF分别是这两个灯的光照范围．两灯可以分别绕点P₁，P₂左右转动，且光束始终照在水面AB上．即∠CP₁D，∠EP₂F可分别绕点P₁，P₂按顺（逆）时针方向旋转（照明灯的大小忽略不计），线段CD，EF在AB上，此时，线段ED是这两灯照在水面AB上的重叠部分的水面宽度．已知∠CP₁D=∠EP₂F=90°，在这两个灯的照射下，当整个水面AB都被灯光照到时，求这两个灯照在水面AB上的重叠部分的水面宽度．（可利用备用图解答）

时间:2024-02-19 难度:5 相似度:1.25

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时间:2024-02-19 难度:3 相似度:1.25

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时间:2021-08-10 难度:3 相似度:1.25

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25103. （2022•铁一中学•八下期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F，分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE，∠A=30°，求∠DEF的度数．
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时间:2023-04-17 难度:3 相似度:1.25

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806. （2015•陕西省•真题）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

时间:2021-02-03 难度:3 相似度:1.25

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时间:2021-01-26 难度:3 相似度:1.25

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时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.25

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求证：OC=OD．
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时间:2023-03-16 难度:3 相似度:1.25

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（2）若AB=2，BE=3，求CD的长．
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时间:2022-05-06 难度:4 相似度:1.25

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24844. （2022•南靖县星光中学并入船中•八下期中）将图形中的三角形绕某一点作适当旋转，能够解决很多几何问题．
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$德优题库$

时间:2023-03-16 难度:4 相似度:1.17

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dcyx2021

2022-07-02 16:40

初中数学 | 解答题

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2018-2019学年陕西省西安市师大附中八上数学期末试卷

更新:2019-03-02 04:50浏览量:808

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