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23366. （2021•交大附中•九上期中）如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE=7，则△PAE周长的最小值为．
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时间:2021-12-24 难度:5

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[考点]

勾股定理正方形的性质轴对称-最短路线问题将军饮马问题

[答案]

20．

[解析]

解：如图所示，连接CP，

∵点A与点C关于BD对称，
∴CP＝AP，
∴AP+PE＝CP+PE，
当C，P，E在同一直线上时，CP+PE的最小值等于CE的长，
此时，Rt△BCE中，CE＝

＝

＝13，
∴AP+PE的最小值等于13，
又∵AE＝7，
∴△PAE周长的最小值为13+7＝20，
故答案为：20．

[点评]

本题考查了"勾股定理,正方形的性质,轴对称-最短路线问题,将军饮马问题"，属于"压轴题"，熟悉考点是解题的关键。

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20469. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG=3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为_________.
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时间:2021-09-06 难度:4 相似度:1.5

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1041. （2019•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为　　．

时间:2021-03-01 难度:4 相似度:1.5

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19842. （2021•陕西省•真题）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为　　．

时间:2021-06-24 难度:4 相似度:1.5

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21429. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG＝3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为　　．

时间:2021-10-21 难度:4 相似度:1.5

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4678. （2018•石狮市石光中学•模拟）如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B＝60°，点P在CD上，CP＝2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为　　．

时间:2021-03-20 难度:4 相似度:1.35

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25719. （2023••二模）如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取CE=AF，连结EF，△ECF周长的最小值为．
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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.35

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499. （2018•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为　　．

时间:2021-01-08 难度:5 相似度:1.25

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24192. （2017•爱知中学•八下期中）如图，已知，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，点E，F是边CD上的动点（点F在点E右侧），且EF=2，则四边形ABFE周长的最小值为．
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时间:2022-05-06 难度:4 相似度:1.25

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21705. （2021•石狮市石光中学•七模）如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC=6，PQ=4，则PC+AQ的最小值为．
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时间:2021-10-25 难度:4 相似度:1.17

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20150. （2021•西工大附中•四模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，直线EF平分矩形ABCD的面积，分别交AD、BC于点E、F．若点P为CD上一点，则△PEF周长的最小值为________.

时间:2021-08-09 难度:4 相似度:1.17

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2761. （2020•永春华侨中学•模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为　　．
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时间:2021-03-20 难度:4 相似度:1

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25720. （2023•爱知中学•仿真）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC于点C，点P为BC上一动点，过点P作PQ⊥AB交AB于点Q，若∠ABC=45°，CD=3，BC=7，则DP+PQ的最小值为．
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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1

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6334. （2017•永春三中•模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是边BC的中点，连接AE，与对角线BD交于点F．点M是AD边上的一个动点，连接MF、MC，则MF+MC的最小值为　　．

时间:2021-03-20 难度:4 相似度:1

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时间:2021-10-12 难度:4 相似度:1

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25715. （2023•铁一中学•四模）如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠BAD=60°，BC=CD，若AB+AD=6，则线段AC长度的最小值为．
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1

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jdfz514

2021-12-24 15:41

初中数学 | 填空题

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更新:2021-11-22 05:30浏览量:897

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