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首页 > 智能练考 > 在线答题 > 交卷详情 > 单题解析
22369. （2020•铁一中学•八上一月） 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
（1）求证：△AFE≌△CDE；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．
德优题库
时间:2021-11-11 难度:3
[考点]
全等三角形的判定与性质   矩形的性质   翻折变换（折叠问题）   
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，
∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，
∴∠F＝∠B，AB＝AF，
∴AF＝CD，∠F＝∠D，
在△AEF与△CDE中，，
∴△AFE≌△CDE；
（2）∵AB＝4，BC＝8，
∴CF＝AD＝8，AF＝CD＝AB＝4，
∵△AFE≌△CDE，
∴AE＝CE，EF＝DE，
∴DE2+CD2＝CE2，
即DE2+42＝（8﹣DE）2，
∴DE＝3，
∴EF＝3，
∴图中阴影部分的面积＝S△ACF﹣S△AEF＝×4×8﹣×4×3＝10．
[点评]
本题考查了"全等三角形的判定与性质,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）"，属于"典型题"，熟悉考点是解题的关键。
19248. （2016•西工大附中•模拟） 如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：BE＝CE．

 
时间:2021-05-15 难度:3 相似度:1.67
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23678. （2019•高新一中•七上期末） 如图①，有一张长方形纸片ABCD，如图②，将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，如图③，再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN．如果图①中的AD=5cm，图③中的MD=1cm，那么DB=       cm．德优题库
时间:2022-01-17 难度:4 相似度:1.67
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20856. （2020•高新一中•一模） 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．证明：AB＝DF．
时间:2021-09-22 难度:4 相似度:1.34
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25677. （2023•陕西省•真题） 如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD=AC．在边AC上截取AF=AB，连接DF．求证：DF=CB．
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时间:2024-02-19 难度:3 相似度:1.33
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6239. （2017•晋江市南侨中学•模拟） 如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．
                                                                                                                                  
时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.33
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21196. （2019•爱知中学•一模） 如图，已知AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AF=BE，CE=DF，求证：∠C=∠D．
时间:2021-10-16 难度:3 相似度:1.33
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24841. （2022•爱知中学•八下期中） 如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．
求证：OC=OD．
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时间:2023-03-16 难度:3 相似度:1.33
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1045. （2019•陕西省•真题） 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．
                                                                                                                     
时间:2021-03-01 难度:3 相似度:1.33
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25103. （2022•铁一中学•八下期中） 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F，分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE，∠A=30°，求∠DEF的度数．
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时间:2023-04-17 难度:3 相似度:1.33
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838. （2014•陕西省•真题） 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

                                                                                                                  
时间:2021-02-04 难度:2 相似度:1.33
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25804. （2024•西北大附中•一模） 如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
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时间:2024-05-13 难度:3 相似度:1.33
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806. （2015•陕西省•真题） 如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

 
时间:2021-02-03 难度:3 相似度:1.33
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24220. （2021•交大附中•七下期中） 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB=2，BE=3，求CD的长．
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时间:2022-05-06 难度:4 相似度:1.33
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775. （2019•陕西省•副题） 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．
时间:2021-01-26 难度:3 相似度:1.33
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20179. （2021•西工大附中•五模） 如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．
时间:2021-08-10 难度:3 相似度:1.33
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dysx2021

2021-11-11 14:52

初中数学 | 解答题

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