已知二次函数y=axsup>2/sup>+bx+c（a&ne;0）的图象如图，则下列结论正确的是（　　）

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21188. （2019•爱知中学•一模）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（　　）

A.4a-2b+c＞0

B.ax²+bx+a≥0

C.a-2b+c＞0

D.3a+c＞0

时间:2021-10-16 难度:4

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组卷

[考点]

二次函数图像与系数的关系二次函数与不等式（组）

[答案]

[解析]

解：A、∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），
∴另一个交点为（﹣3，0），
∴x＝﹣2，y＝4a﹣2b+c＜0，故错误；
B、∵﹣

＝﹣1，
∴b＝2a，
∵x＝﹣1时，函数有最小值，
∴ax²+bx+c≥a﹣b+c，即ax²+bx+c≥a﹣2a+c，
∴ax²+bx+a≥0，故正确；
C、∵﹣

＝﹣1，a＞0，
∴b＞0，
∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣b+c＜b，
∴a﹣2b+c＜0，故错误；
D、当x＝1时，y＝0，则a+b+c＝0，
∵b＝2a，
∴3a+c＝0，故错误；
故选：B

[点评]

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，Δ=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

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6154. （2014•泰安市•真题）二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax²+（b﹣1）x+c＝0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（　　）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

时间:2021-03-20 难度:4 相似度:1.5

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2882. （2019•永春华侨中学•模拟）小明从图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，
你认为其中正确信息的个数有（　　）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1

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19047. （2016•石狮市石光中学•模拟）抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（　　）

A.方程ax²+bx+c＝0的根为﹣1

B.b²﹣4ac＞0

C.a＝c﹣2

D.a+b+c＜0

时间:2021-04-27 难度:4 相似度:0.75

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20171. （2021•西工大附中•五模）抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第三象限，设n＝a﹣b+c，则n的取值范围是（　　）

A.﹣3＜n＜﹣1

B.﹣3＜n＜0

C.﹣6＜n＜﹣3

D.﹣6＜n＜0

时间:2021-08-10 难度:4 相似度:0.7

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19837. （2021•陕西省•真题）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x	…	﹣2	0	1	3	…
y	…	6	﹣4	﹣6	﹣4	…

下列各选项中，正确的是（　　）

A.这个函数的图象开口向下

B.这个函数的图象与x轴无交点

C.这个函数的最小值小于﹣6

D.当x＞1时，y的值随x值的增大而增大

时间:2021-06-24 难度:4 相似度:0.67

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23075. （2021••九上期中）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①a+c=b；②4a+b=0；③4a+c＞2b；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）
$德优题库$

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

时间:2021-12-03 难度:4 相似度:0.67

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dcyx2021

2021-10-16 14:01

初中数学 | 选择题

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