△ABC中，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，且AD＝，E、F、G分别为边BC、CA、AB上的点，则△EFG周长的最小值为（　　）

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58. （2016•武汉市•期末） △ABC中，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，且AD＝

，E、F、G分别为边BC、CA、AB上的点，则△EFG周长的最小值为（　　）

A.

B.2

C.3

D.3

共享时间:2020-12-28 难度:3

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相似

组卷

[考点]

轴对称-最短路线问题

[答案]

C

[解析]

解：在BC上任取一点E，连接AE，
把△ABE沿AB翻折得△ABE′，把△ACE沿AC翻折得△ACE″，

∵∠BAC＝60°，
∴∠E′AE″＝120°，AE＝AE′＝AE″，
连接E′E″交AB、AC于G、F．连接GE，EF，
∵GE＝E′G，EF＝E″F，
∴△GEF的周长＝GE+GF+EF＝E′G+GF+E″F＝E′E″＝

AE，
∵根据垂线段最短可知AD⊥BC时AD的值最小，
∴当点E与点D重合时，AE最小，
∴△DEF的周长的最小值＝

×

＝3．
故选：C.

[点评]

本题考查了"轴对称-最短路线问题 "，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键

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22358. （2020•铁一中学•八上一月） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=BC，∠DAC=30°，AC=2，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则△CQR的周长最小值是（　　）

A.

﹣1

B.

+1

C.

﹣

D.

+

共享时间:2020-10-30 难度:4 相似度:1.25

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艺黎

2020-12-28

初中数学 | 选择题

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