已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连接OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为 

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27748. （2023•石狮市石光中学•九上二月） $德优题库$ 已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+x的对称轴为直线x=2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连接OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为．

共享时间:2023-10-10 难度:1

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[解析]

解：∵抛物线y＝ax²+x的对称轴为直线x＝2，
∴﹣

＝2，
∴a＝﹣

，
∴抛物线的表达式为：y＝﹣

x²+x，
∴顶点A的坐标为（2，1），
设对称轴与x轴的交点为E．
如图，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tan∠OAE＝

，tan∠EOP＝

，
∵OA⊥OP，
∴∠OAE＝∠EOP，
∴

＝

，
∵AE＝1，OE＝2，
∴

＝

，
解得PE＝4，
∴P（2，﹣4），
故答案为：（2，﹣4）．

[点评]

本题考查了"",属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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