某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：br /> 项目主题：测量学校旗杆高度br /> 问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？br /> 组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如标杆，镜子，测角仪&hellip;确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．br /> 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的其中两种测量方案： table class="e

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25806. （2024•西北大附中•一模）某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量学校旗杆高度
问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？
组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如标杆，镜子，测角仪…确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的其中两种测量方案：

	方案一	方案二
测量工具	测量角度的仪器，皮尺	皮尺，标杆
测量方案示意图	$德优题库$	$德优题库$
说明	点C、D、A在同一条直线上，AB⊥AC	A、E、C三点共线，D、F、B三点共线，CD、EF、AB均垂直于AC
测量数据	∠ACB=37°，∠ADB=45°，CD=4m	标杆EF=2m,小明的身高CD=1.5m,CE=1m,AE=20m
参考数据	sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75

任务解决：请选择其中一个方案及其数据计算学校旗杆的高度AB．

共享时间:2024-03-13 难度:3

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相似

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[考点]

相似三角形的判定与性质特殊角的三角函数值解直角三角形的应用

[答案]

学校旗杆的高度AB是12m．

[解析]

解：选择方案一解答如下，
由题意得：∠BAD=90°，∠ACB=37°，∠ADB=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AB=AD，
设AB=x,则AD=AB=x,AC=AD+CD=x+4，
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝

＝tan37°≈0.75，
∴

≈0.75，
解得：x=12，
即学校旗杆的高度AB是12m.
选择方案二解答如下，
如图，过D作DM⊥AB于M交EF于N，
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则四边形CDNE，四边形AMNE都是矩形，
∴DN=CE=1，MN=AE=20，NE=AM=CD=1.5，MN=AE=20，E=AM=CD=1.5，
∴FN=FE-EN=2-1.5=0.5，DM=DN+MN=21，DM=DN+MN=21，
∠DNF=∠DMB，∠FDN=∠BDM，∠FDN=∠BDM，
∴△DFN∽△DBM，
∴

＝

，即

＝

，
∴MB=10.5，
∴AB=AM+MB=10.5+1.5=12，
即学校旗杆的高度AB是12m.

[点评]

本题考查了"相似三角形的判定与性质,特殊角的三角函数值,解直角三角形的应用"，属于"难典题"，熟悉考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

20858. （2020•高新一中•一模）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈

，cos22°

，tan22

）

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.33

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25755. （2023•高新一中•八模）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.33

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25757. （2023•铁一中学•三模）如今，许多名山大川都修建了索道，方便游客游览．索道的起点和终点之间有数个索道支架装置，用来支持承载索和曳引索．如图，B，C，D是三个索道支架，BC和CD的跨距相等（即BC=DC），索道支架B和索道支架D的垂直距离是344米（即AD=344米），∠ABC=32°，∠DCF=19°．请你根据以上数据，计算索道支架B和索道支架D的水平距离（即AB的长度）．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，sin19°≈0.33，cos19°≈0.96；结果保留整数）
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共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.33

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25728. （2024•高新一中•一模）如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E．且测得BC=3米，CD=28米．∠CDE=127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB=1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（参考数据：sin37°≈

，tan37°≈

）
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共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.17

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2897. （2019•永春华侨中学•模拟）在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁．
（1）如图1，当点C₁在线段CA的延长线上时，求∠CC₁A₁的度数；
（2）如图2，连接AA₁，CC₁．若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁，求线段EP₁长度的最大值与最小值．

共享时间:2019-05-28 难度:4 相似度:1.07

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6043. （2017•铁一中学•模拟）如图，在△ABC中，以AB为直径作半圆O，半圆O与BC相交于点D，半圆O与AC相交于点E，且点D为弧BE的中点，半圆O的切线BF与AC的延长线相交于点F．
（1）求证：AC=AB；
（2）若EF：AE=9：16，求sin∠CBF．
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共享时间:2017-05-30 难度:4 相似度:1.07

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6243. （2016•黄冈市•真题））如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：
（1）∠PBC＝∠CBD；
（2）BC²＝AB•BD．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:0.83

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23917. （2022•高新一中•二模）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC=33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC=45°（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长．（结果精确到1米；参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
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共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:0.83

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25743. （2023•滨河中学•九模）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，

≈1.41）．
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.83

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25735. （2023•滨河中学•八模）如图，为了测量平静的河面的宽度，即EP的长，在离河岸D点3.2米远的B点，立一根长为1.6米的标杆AB，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆MF，电线杆的顶端M在河里的倒影为点N，即PM=PN，两岸均高出水平面0.75米，即DE=FP=0.75米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，点B、D、F共线，若AB、DE、MF均垂直于河面EP，求河宽EP是多少米？
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23868. （2020•永春华侨中学•九上期末）如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，测得BD=150m，DC=75m，EC=60m，求河宽AB．
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共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:0.83

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25738. （2023•西工大附中•八模）如图，某景区准备在小山顶的点A处到大山顶的点B处修建一条缆车索道，大山顶的点B处有一座古塔BC，高为40米（古塔BC与水平地面垂直），技术员在点A处测得塔底B的仰角为30°，塔顶C的仰角为45°，根据已知数据，求索道的长AB．（结果保留根号）
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共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:0.83

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23368. （2021•交大附中•九上期中）计算：sin²30°+2sin60°-tan45°-tan60°+cos²30°．

共享时间:2021-11-22 难度:3 相似度:0.83

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6064. （2014•泰州市•真题）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
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共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:0.83

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23084. （2021•高新一中•九上期中）计算：
（1）sin30°﹣cos30°+

sin45°+tan60°；
（2）6tan²30°﹣

sin60°﹣2tan45°。

共享时间:2021-11-25 难度:3 相似度:0.83

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dyczsx2023

2024-03-13

初中数学 | 解答题

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2024年陕西省西安市碑林区西北大学附中中考数学一模试卷

更新:2024-03-13 12:17浏览量:873

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