阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题．br /> 例如：求代数式：xsup>2/sup>-12x+2020的最小值．br /> 解：原式=xsup>2/sup>-12x+6sup>2/sup>-6sup>

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25105. （2022•晋江市南侨中学•八下期中）阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题．
例如：求代数式：x²-12x+2020的最小值．
解：原式=x²-12x+6²-6²+2020=（x-6）²+1984∴当x=6时，（x-6）2的值最小，原式最小值为1984．
例如：分解因式：x²-120x+3456
解：原式=x²-2×60x+60²-60²+3456=（x-60）²-144=（x-60）²-12²=（x-60+12）（x-60-12）=（x-48）（x-72）
（1）分解因式x²-64x+1008；
（2）若y=-x²+6x+1200，求y的最大值；
（3）当m,n为何值时，代数式9m²+8n²+12mn-24n+45有最小值，并求出这个最小值．

共享时间:2022-05-18 难度:2

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[考点]

非负数的性质：偶次方

[答案]

（1）（x-28）（x-36）；
（2）当x=3时，最大值为1209；
（3）当n=3，m=-2时，最小值为9．

[解析]

解：（1）x²-64x+1008
=x²-2×32x+32²-32²+1008
=（x-32）²-16
=（x-32+4）（x-32-4）
=（x-28）（x-36）；
（2）y=-x²+6x+1200
=-（x²-6x）+1200
=-（x²-2×3x+3²-3²）+1200
=-[（x-3）²-9]+1200
=-（x-3）²+1209，
当x=3时，-（x-3）²值最大，原式最大值为1209；
（3）9m²+8n²+12mn-24n+45
=9m²+12mn+4n²+4n²-24n+36+9
=（3m+2n）²+（2n-6）²+9，
当2n-6=0时，n=3，3m+2n=0，m=-2时，（3m+2n）²与（2n-6）²有最小值，原式最小值为9．

[点评]

本题主要考查了因式分解的应用，完全平方式，非负数的性质，熟练掌握因式分解的应用，完全平方式，非负数的性质进行求解是解决本题的关键．

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（1）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）点A，B，C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
①当AC长为4时，求t的值；
②当点A在点C左侧时（不考虑点A与B，C重合），是否存在一个常数m使得2AC+m•AB的值在某段运动过程中不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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共享时间:2021-05-13 难度:5 相似度:1.33

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23041. （2021•晋江市南侨中学•七上期中）【知识准备】：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|．
【问题探究】：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满足|a+2|+（b﹣6）²＝0．
（1）求得A、B两点之间的距离是　　；
（2）若在数轴上有一点M，满足BM＝4AM，求点M表示的数；
（3）若P、Q两点在数轴上运动，点P从A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q从B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．经过　　秒，P、Q相距2个单位长度；
（4）原点O在数轴上表示0，点N在数轴上表示3，若A、O两点在数轴上以2个单位长度/秒的速度同时向右匀速运动，与此同时，B、N以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左匀速运动，在这个过程中，有一段时间，A、O两点都运动在线段BN上，则这段时间的时长是　　秒．

共享时间:2021-11-22 难度:4 相似度:1.2

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2022-05-18

初中数学 | 解答题

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2021-2022学年陕西省西安市碑林区铁一中学八下期中数学试卷

更新:2022-05-18 05:54浏览量:565

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