如图，长方形ABCD的两边之差为4，以长方形的四条边分别为边向外作四个正方形，且这四个正方形的面积和为80，则长方形ABCD的面积是（　　）br /> img alt="德优题库" src="/math/image/2022-05-06/042133/807cf9bae1c90e3bd0fc3e4ed5a54f83.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right" />

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24210. （2021•交大附中•七下期中）如图，长方形ABCD的两边之差为4，以长方形的四条边分别为边向外作四个正方形，且这四个正方形的面积和为80，则长方形ABCD的面积是（　　）
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A.12

B.21

C.24

D.32

共享时间:2021-05-06 难度:3

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组卷

[考点]

完全平方公式的几何背景

[答案]

[解析]

解：设AD=x，AB=y，
∴y-x=4，
∴2y²+2x²=80，
即y²+x²=40，
∴（y-x）²=16，
∴y²+x²-2xy=16，
∴40-2xy=16，
∴xy=12，
即长方形ABCD的面积为12，
故选：A．

[点评]

本题考查了"完全平方公式的几何背景"，属于"易错题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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