span style="font-size:10.5pt">span style="line-height:150%">span style="font-family:Calibri">span style="line-height:150%">span style="font-family:宋体">若一个四位正整数i>M&

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23351. （2021•永春三中•七上期中）若一个四位正整数M的十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数，把千丝数M的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数M₁，叫做千丝数M的万缕数，例如：2598，其十位数字9＝8+1，百位数字5＝

，所以2598是千丝数，2589就是千丝数2598的万缕数，对于千丝数M，定义：T（M）＝M﹣M₁．
（1）判断：4376 　　千丝数；7787 　　千丝数．（填“是”或“不是”）
（2）若千丝数P为9765，则它的万缕数P₁为　　；其对应的T（P）的值为　　．
（3）请说明：任意一个千丝数与它的个位数字的6倍之差能被5整除．

共享时间:2021-11-23 难度:4

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[考点]

有理数的除法整式的加减算术平均数

[答案]

（1）不是，是；（2）5679，4086；（3）证明见解答．

[解析]

（1）解：∵7＝6+1，3≠

，
∴4376不是千丝数．
∵8＝7+1，7＝

，
∴7787是千丝数．
故答案为：不是，是；

（2）解：根据题意得，若千丝数P为9765，则它的万缕数P₁为5679，
T（P）＝P﹣P₁＝9765﹣5679＝4086．
故答案为：5679，4086；

（3）证明：设任意一个千丝数的个位数字是x，千位数字是y（0≤x≤8，1≤y≤9且x、y、

为任意整数），则该千丝数的十位数字是（x+1），百位数字是

．
∴M＝1000y+100×

+10（x+1）+x．
∴1000y+50（x+y）+10（x+1）+x﹣6x＝1050y+55x+10．
∵1050、55、10均能被5整除，0≤x≤8，1≤y≤9且x、y为整数，
∴1050y+55x+10能被5整除．
∴任意一个千丝数与它的个位数的6倍之差能被5整除．

[点评]

本题考查了"有理数的除法,整式的加减,算术平均数"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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（1）求这10名学生竞赛成绩的中位数和平均数；
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请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）请直接写出图中a的值及“2项”所对的扇形圆心角的度数；
（2）求抽取的学生寒假期间完成的美育实践活动数量的中位数和平均数；
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（1）﹣1²×（﹣5）÷[（﹣3）²+2×（﹣5）]；
（2）

﹣（

）÷（﹣2）+|﹣8|；
（3）（a²+

a²b+3）﹣

（a²b+6）；
（4）﹣3（

x³﹣

y³+

）+2（

x³﹣

y³

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共享时间:2021-11-23 难度:4 相似度:0.66

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sdfz512

2021-11-23

初中数学 | 解答题

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