在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．               &nbsp

首页 > 智能练考 > 在线答题 > 交卷详情 > 单题解析

920. （2017•陕西省•真题）在同一直角坐标系中，抛物线C₁：y=ax²﹣2x﹣3与抛物线C₂：y=x²+mx+n关于y轴对称，C₂与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．
（1）求抛物线C₁，C₂的函数表达式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）在抛物线C₁上是否存在一点P，在抛物线C₂上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

时间:2021-02-06 难度:4

修改

相似删除

本地下载已共享

组卷

[考点]

二次函数图象与几何变换二次函数综合应用坐标与轴对称

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）∵C₁、C₂关于y轴对称，
∴C₁与C₂的交点一定在y轴上，且C₁与C₂的形状、大小均相同，
∴a=1，n=﹣3，
∴C₁的对称轴为x=1，
∴C₂的对称轴为x=﹣1，
∴m=2，
∴C₁的函数表示式为y=x²﹣2x﹣3，C₂的函数表达式为y=x²+2x﹣3；
（2）在C₂的函数表达式为y=x²+2x﹣3中，令y=0可得x²+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，
∴A（﹣3，0），B（1，0）；
（3）存在．
∵AB只能为平行四边形的一边，
∴PQ∥AB且PQ=AB，
由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，
∴PQ=4，
设P（t，t²﹣2t﹣3），则Q（t+4，t²﹣2t﹣3）或（t﹣4，t²﹣2t﹣3），
①当Q（t+4，t²﹣2t﹣3）时，则t²﹣2t﹣3=（t+4）²+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，
∴t²﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，
∴P（﹣2，5），Q（2，5）；
②当Q（t﹣4，t²﹣2t﹣3）时，则t²﹣2t﹣3=（t﹣4）²+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，
∴t²﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，
∴P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3），
综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3）．

[点评]

本题考查了"二次函数图象的交点问题二次函数图象与几何变二次函数综合应用坐标与轴对称 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

相同试题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

60. （2013•泉州市•真题）已知抛物线y＝a（x﹣3）²+2经过点（1，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小．

时间:2020-12-26 难度:3 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

359. （2012•陕西省•真题）如果一条抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是　　三角形；
（2）若抛物线y=﹣x²+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x²+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

时间:2021-01-06 难度:5 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

1093. （2020•陕西省•真题）如图，抛物线y＝x²+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．

时间:2021-03-04 难度:4 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

1051. （2019•陕西省•真题）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax²+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．

时间:2021-03-01 难度:5 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

880. （2013•陕西省•真题）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．
（1）写出这个二次函数图象的对称轴；
（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．
[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x₁，0）、B（x₂，0），那么它的表达式可表示为y=a（x﹣x₁）（x﹣x₂）]．

时间:2021-02-05 难度:3 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

474. （2017•陕西省•副题）如图，已知抛物线L：y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点．与y轴交于C点．且A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA．
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）在抛物线L的对称轴上是否存在一点M，使△ACM周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N，使S_△_ABC＝2S_△_OCN？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

时间:2021-01-08 难度:5 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

440. （2016•陕西省•副题）如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A（2，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；
（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

时间:2021-01-07 难度:5 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

809. （2015•陕西省•真题）在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求抛物线y=x²+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．

时间:2021-02-03 难度:4 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

81. （2020•陕西省•模拟）如图，抛物线y＝x²+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．

时间:2020-12-26 难度:3 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

78. （2020•海南省•真题）抛物线y＝x²+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．
①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；
②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．

时间:2020-12-26 难度:4 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

66. （2020•达州市•真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝

x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于另一点C（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使S_△PAB＝S_△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，求MN+

ON的最小值．

时间:2020-12-26 难度:5 相似度:1.17

解析

纠错

下载

组卷

2771. （2020•永春华侨中学•模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H
（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
（2）连接AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；
（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．
$德优题库$

时间:2021-03-20 难度:4 相似度:1.07

解析

纠错

下载

组卷

6219. （2017•漳州双语实验学校•一模）如图，抛物线W：y=-x²+bx+c交x轴于点A（-3，0）和点B，交y轴于点C（0，3），顶点记为D．
（1）求抛物线W的函数表达式及顶点D的坐标．
（2）连接AC，若线段AC上有一点P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长的最大值．
（3）在（2）中，当PQ的长最大时，将该抛物线平移，设平移后的抛物线为W′，抛物线W′的顶点记为D′，它的对称轴与x轴交于点E′．怎样平移才能使得以P、Q、D′、E′为顶点的四边形是菱形？
$德优题库$

时间:2021-03-20 难度:4 相似度:0.92

解析

纠错

下载

组卷

82. （2020•潍坊市•真题）如图，抛物线y＝ax²+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S_△PBC＝

S_△ABC时，求点P的坐标；
（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

时间:2020-12-26 难度:4 相似度:0.83

解析

纠错

下载

组卷

86. （2020•重庆市•模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；
（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

时间:2020-12-26 难度:4 相似度:0.83

解析

纠错

下载

组卷

艺黎

2021-02-06 18:46

初中数学 | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2017年陕西省中考数学试卷（真卷）

更新:2017-07-10 06:14浏览量:908

普通登录

手机验证

微信扫码立即登录