如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE的周长为　  　．

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635. （2019•陕西省•副题）如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE的周长为　　．

时间:2021-01-14 难度:5

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组卷

[考点]

多边形

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴CD＝DE＝AB＝1，∠BAE＝∠BCD＝∠D＝

×（5﹣2）×180°＝108°，
∠BAO＝∠BCA＝∠ABE＝∠AEB＝

×（180°﹣108°）＝36°，
∴∠BED＝108°﹣36°＝72°，
∴∠D+∠BED＝180°，
∴BE∥CD；同理可证DE∥AC，
∴四边形DEOC为平行四边形，而DE＝DC，
∴四边形CDEO是菱形，
∵正五边形的边长为1，
∴CD＝DE＝1，
∴四边形OCDE的周长为4，
故答案为：4．

[点评]

本题考查了"多边形 "，属于"典型题"，熟悉知识点是解题的关键