如图，在△ABC中，AB=BC，点E为边AC的中点，过点A作AD∥BC，过点C作CD&perp;AD于点D，且BE=CD．求证：△ABC为等边三角形．

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6339. （2017•永春三中•模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，点E为边AC的中点，过点A作AD∥BC，过点C作CD⊥AD于点D，且BE=CD．
求证：△ABC为等边三角形．
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时间:2021-03-20 难度:3

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[考点]

平行线的性质等边三角形的判定全等三角形的判定与性质

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCE，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCE，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABE和△ACD中，
∵

，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AD＝AE，
∵AE＝

AC，
∴AD＝

AC，
Rt△ADC中，∠ACD＝30°，
∴∠CAD＝∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．

[点评]

本题考查了"平行线的性质全等三角形的判定与性等边三角形的判定 "，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键

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时间:2022-06-22 难度:3 相似度:1.67

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时间:2021-02-08 难度:3 相似度:1.67

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6113. （2016•陕西省•真题）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．
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时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.34

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20856. （2020•高新一中•一模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．证明：AB＝DF．

时间:2021-09-22 难度:4 相似度:1.34

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429. （2016•陕西省•副题）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE、CF．
求证：BE＝CF．

时间:2021-01-07 难度:3 相似度:1.34

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806. （2015•陕西省•真题）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

时间:2021-02-03 难度:3 相似度:1.33

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20179. （2021•西工大附中•五模）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．

时间:2021-08-10 难度:3 相似度:1.33

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775. （2019•陕西省•副题）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．

时间:2021-01-26 难度:3 相似度:1.33

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25677. （2023•陕西省•真题）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD=AC．在边AC上截取AF=AB，连接DF．求证：DF=CB．
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时间:2024-02-19 难度:3 相似度:1.33

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838. （2014•陕西省•真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
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时间:2021-02-04 难度:2 相似度:1.33

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时间:2021-03-01 难度:3 相似度:1.33

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时间:2023-03-16 难度:3 相似度:1.33

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sdfz512

2021-03-20 16:23

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