如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE&perp;AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB＝，且sin&ang;CFD＝，求⊙O的半径与线段AE的长．                                       &n

首页 > 智能练考 > 在线答题 > 交卷详情 > 单题解析

6218. （2016•乐山市•真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EB＝

，且sin∠CFD＝

，求⊙O的半径与线段AE的长．

时间:2021-03-20 难度:4

修改

相似删除

本地下载已共享

组卷

[考点]

切线定理

[答案]

答案详见解析

[解析]

（1）证明：连接OD，如图，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACD，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD，
∴∠B＝∠ODC，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ODF，sin∠OFD＝

＝

，
设OD＝3x，则OF＝5x，
∴AB＝AC＝6x，AF＝8x，
在Rt△AEF中，∵sin∠AFE＝

＝

，
∴AE＝

•8x＝

x，
∵BE＝AB﹣AE＝6x﹣

x＝

x，
∴

x＝

，解得x＝

，
∴AE＝

＝6，
OD＝3×

＝

，
即⊙O的半径长为

．

[点评]

本题考查了"切线定理正弦、余弦、正切的定义 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

相同试题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

6167. （2017•永春三中•模拟）如图，∠OPA＝

∠APB，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切．
（2）PO的延长线与⊙O相交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4，求CE的长．

时间:2021-03-20 难度:4 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

437. （2016•陕西省•副题）如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8，．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D．
（1）求证：∠BAD+∠C＝90°
（2）求线段AD的长．

时间:2021-01-07 难度:5 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

6243. （2016•黄冈市•真题））如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：
（1）∠PBC＝∠CBD；
（2）BC²＝AB•BD．

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

1050. （2019•陕西省•真题）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：AB＝BE；
（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．

时间:2021-03-01 难度:5 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

999. （2018•陕西省•真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．
（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；
（2）连接MD，求证：MD=NB．

时间:2021-02-08 难度:4 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

846. （2014•陕西省•真题）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求AC的长．

时间:2021-02-04 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

780. （2019•陕西省•暑假）如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．

时间:2021-01-26 难度:4 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

473. （2017•陕西省•副题）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的角平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE＝

AC，求∠ACB的大小．

时间:2021-01-08 难度:5 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

919. （2017•陕西省•真题）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，
（1）求弦AC的长；
（2）求证：BC∥PA．

时间:2021-02-06 难度:4 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

961. （2016•陕西省•真题）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：（1）FC=FG；（2）AB²=BC•BG．

时间:2021-02-07 难度:4 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

807. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

时间:2021-02-03 难度:3 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

6518. （2015•东营市•真题）已知在△ABC中，∠B＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：AC•AD＝AB•AE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

6343. （2017•永春三中•模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．
（1）求证：∠CAD＝∠B．
（2）若AC是∠BAD的平分线，sinB＝

，BC＝2．求⊙O的半径．

时间:2021-03-20 难度:4 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

4512. （2016•师大附中•真题）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连接PO交⊙O于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．
$德优题库$

时间:2021-03-20 难度:4 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

26038. （2024•曲江一中•四模）如图，AB是⊙O的直径，C为圆上不与A、B重合的一点，连接OC并延长与过点B的切线相交于点E，延长AC与BE交于点D，连接BC．
（1）求证：∠CBD=∠ECD；
（2）若DE=BD=3，求⊙O的半径．
$德优题库$

时间:2024-05-30 难度:4 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

xgd513

2021-03-20 16:22

初中数学 | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2017年陕西省西安市西安工大附中中考数学一模试卷

更新:2017-06-08 06:25浏览量:519

2017年陕西省西安市西安工大附中中考数学一模试卷

更新:2017-02-28 12:00浏览量:276

普通登录

手机验证

微信扫码立即登录