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27929. （2023•汇知中学•九上期中） $德优题库$ 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=

（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若F是OC边上一点，且∠CBF=∠BED，求点F的坐标．

时间:2024-10-21 难度:1

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[考点]

反比例函数综合应用

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）在矩形OABC中，B（4，6），
∴BC边中点D的坐标为（2，6），
∵又曲线y＝

的图象经过点（2，6），
∴k＝12，
∴解析式y＝

∵E点在AB上，
∴E点的横坐标为4，
∵反比例函数y＝

图象经过点E，
∴E点纵坐标为3，
∴E点坐标为（4，3）；
（2）由（1）得，BD＝2，BE＝3，BC＝4，
∵∠CBF＝∠BED，∠BCF＝∠DBE＝90°
∴Rt△FBC∽Rt△DEB，
∴

，即

，
∴CF＝

，
∵OF＝OC﹣CF
∴OF＝

，即点F的坐标为（0，

）．

[点评]

本题考查了"",属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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52. （2018•内蒙古自治区•真题）如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y=

（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线y=﹣x+2上，且S_△_ACP=S_△_BDP，请求出此时点P的坐标；
（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．

时间:2020-12-24 难度:4 相似度:2

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23375. （2021•交大附中•九上期中）如图，一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=

的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求一次函数y=kx+b与反比例函数y=

的表达式．
（2）请直接写出不等式0＜kx+b＜

的解集．
（3）若点C坐标为（-5，0），第一象限内的双曲线上是否存在一点D，使S_△BCA=S_△BCD，若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．
$德优题库$

时间:2021-12-24 难度:4 相似度:1.25

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dyhz2022

2024-10-21 10:52

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