“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为45°，求奇楼AB的高度．（结果精确到1m,参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

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27753. （2023•石狮市石光中学•九上二月） “游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为45°，求奇楼AB的高度．（结果精确到1m,参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
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时间:2024-10-16 难度:1

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[考点]

[答案]

奇楼AB的高度约为110m

[解析]

解：延长BA交PQ的延长线于C，
则∠ACQ＝90°，
由题意得，BC＝225m，PQ＝200m，
在Rt△BCQ中，∠BQC＝45°，
∴CQ＝BC＝225m，
∴PC＝PQ+CQ＝425（m），
在Rt△PCA中，tan∠APC＝tan15°＝

，
∴AC＝114.75m，
∴AB＝BC﹣AC＝225﹣114.75＝110.25≈110（m），
答：奇楼AB的高度约为110m．

[点评]

本题考查了"",属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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2024-10-16 15:27

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