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25756. （2024•交大附中•一模）乐乐同学骑自行车去爸爸的工厂参观，如图（1）所示是这辆自行车的实物图．如图（2），车架档AC与CD的长分别为42.0cm,42.0cm,且它们互相垂直，∠CAB=76°，AD∥BC，求车链横档AB的长．（结果保留整数．参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）
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时间:2024-03-12 难度:3

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[考点]

平行线的性质勾股定理解直角三角形的应用

[答案]

35cm．

[解析]

解：过点B作BH⊥AC，垂足为H，则tan∠BAH=

，

∵AC=42.0cm,CD=42.0cm,AC⊥CD，
∴∠CAD=∠ADC=45°，
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD=45°，
∴tan∠ACB=1，
设BH=CH=x,AH=42.0-x,
则tan76°=

≈4.00，
解得；x=33.6，
∴BH=33.6，AH=8.4，
∴AB=

≈35（cm），
答：车链横档AB的长为35cm.

[点评]

本题考查了"平行线的性质,勾股定理,解直角三角形的应用"，属于"必考题"，熟悉考点是解题的关键。

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25755. （2023•高新一中•八模）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.33

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25757. （2023•铁一中学•三模）如今，许多名山大川都修建了索道，方便游客游览．索道的起点和终点之间有数个索道支架装置，用来支持承载索和曳引索．如图，B，C，D是三个索道支架，BC和CD的跨距相等（即BC=DC），索道支架B和索道支架D的垂直距离是344米（即AD=344米），∠ABC=32°，∠DCF=19°．请你根据以上数据，计算索道支架B和索道支架D的水平距离（即AB的长度）．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，sin19°≈0.33，cos19°≈0.96；结果保留整数）
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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.33

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20858. （2020•高新一中•一模）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈

，cos22°

，tan22

）

时间:2021-09-22 难度:4 相似度:1.33

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25729. （2023•铁一中学•四模）如图，为了测量一栋楼的高度AB，小明先在这栋楼周围的空地上选择了一个点D，并在D处安装了测倾器DC，测得楼的顶部A的仰角为60°，再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在地面G处，水平放置一面镜子，小明沿BG方向移动，当移动到F处时，恰好在镜子中看到楼的顶部A，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.5米，测倾器的高度CD=0.5米，已知点F，G，D，B在同一条水平线上，EF，CD，AB均垂直于地面BF，求这栋楼的高度AB．（结果保留根号）
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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.07

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25751. （2023•高新一中•五模） 4月16日，第37届陕西省青少年科技创新大赛在我校隆重开幕，举办青少年科技创新大赛有利于激发青少年的好奇心和探求欲，有利于培养青少年的创新精神和实践能力．开幕式会场观众席呈阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为1m,垂直高度都为0.3m.在C点处测得点A的仰角∠ACE=42°，在D点处测得点A的仰角∠ADF=35°，请你根据以上信息求出前方屏幕AB的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）
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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:0.83

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24631. （2022•陕西省•真题）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．

时间:2022-06-22 难度:3 相似度:0.83

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25741. （2023•铁一中学•八模）如图，某建筑物AC外墙面上有高为9米的喷绘广告AB，小婷准备利用所学的知识估测此建筑物的高度．她从地面点D处沿坡度为1：2.4的斜坡DE步行13米到达点E处，在此处用测角仪测得喷绘广告底部点B的仰角为45°，楼顶点A的仰角为58°（测角仪的高度忽略不计），请根据相关测量信息，求出建筑AC的高度．（参考数据：sin58°≈0.8，cos58°≈0.5，tan58°≈1.6）
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.83

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25748. （2023•西工大附中•十模）如图，一支野外考察队在A点时测得目标C在他们的北偏东30°方向上，由于中间有深沟无法跨越，根据实际地形，他们沿西北方向行进40公里后到达B处，此时目标C在队伍的北偏东60°方向上，求队伍在B处时与目标C的距离（结果保留根号）．
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.83

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25753. （2023•西工大附中•六模）中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣”，如图1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理，在图2中，AB呈水平状态，入射角∠BOC=30°，∠OAD=15°（入射角等于反射角，OC、AD为法线），若AB=10

米，求光线从O到达A经过的距离（即OA的长度）．
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.83

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19058. （2015•交大附中•真题）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

时间:2021-04-27 难度:3 相似度:0.83

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6490. （2017••模拟）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6米，塔高DE＝9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.83

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25742. （2023•西安六中•七模）小明和小亮同学打算测量某古塔EF的高度．如图，小明在A处用测角仪测得塔顶F的仰角为51°，小亮从A处沿AC方向行走20m到达C处，他用同一测角仪测得古塔基座EG的顶部G的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m,基座EG的高度为6.5m,测量点A，C与基座底部E在同一水平线上，求该古塔EF的高度．（结果精确到1m,参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.83

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25738. （2023•西工大附中•八模）如图，某景区准备在小山顶的点A处到大山顶的点B处修建一条缆车索道，大山顶的点B处有一座古塔BC，高为40米（古塔BC与水平地面垂直），技术员在点A处测得塔底B的仰角为30°，塔顶C的仰角为45°，根据已知数据，求索道的长AB．（结果保留根号）
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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:0.83

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6064. （2014•泰州市•真题）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
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25743. （2023•滨河中学•九模）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，

≈1.41）．
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rorsczsx

2024-03-12 18:33

初中数学 | 解答题

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