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25729. (2023•铁一中学•四模) 如图,为了测量一栋楼的高度AB,小明先在这栋楼周围的空地上选择了一个点D,并在D处安装了测倾器DC,测得楼的顶部A的仰角为60°,再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5米,并在地面G处,水平放置一面镜子,小明沿BG方向移动,当移动到F处时,恰好在镜子中看到楼的顶部A,此时,测得FG=2米,小明眼睛与地面的距离EF=1.5米,测倾器的高度CD=0.5米,已知点F,G,D,B在同一条水平线上,EF,CD,AB均垂直于地面BF,求这栋楼的高度AB.(结果保留根号)
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共享时间:2024-03-12 难度:4
[考点]
勾股定理   相似三角形的判定   解直角三角形的应用   坡度坡角问题   仰角俯角问题   
[答案]
AB=(4.5+)(米).
[解析]
菁优网解:过点C作CH⊥AB于点H,
∴四边形CDBH是矩形,
∴CD=BH,CH=DB,
由题意可知:CD=0.5(米),FG=2(米),EF=1.5(米),GD=5(米),
∠ACH=60°,∠EGF=∠AGB,
设CH=x(米),
在Rt△ACH中,
AC=2CH=2x(米),
由勾股定理可求得:AH=x(米),
∴AB=AH+BH=(x+0.5)(米),GB=GD+DB=(5+x)(米),
∵∠EGF=∠AGB,∠EFG=∠ABD=90°,
∴△EFG∽△AGB,
=
=
解得:x==
∴AB=x+=(4.5+)(米),
答:这栋楼的高度AB=(4.5+)(米).
[点评]
本题考查了"勾股定理,相似三角形的判定,解直角三角形的应用,坡度坡角问题,仰角俯角问题",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
原创声明:
本题解析属于发布者原创,非正常渠道不可私用,违者必究!
25738. (2023•西工大附中•八模) 如图,某景区准备在小山顶的点A处到大山顶的点B处修建一条缆车索道,大山顶的点B处有一座古塔BC,高为40米(古塔BC与水平地面垂直),技术员在点A处测得塔底B的仰角为30°,塔顶C的仰角为45°,根据已知数据,求索道的长AB.(结果保留根号)
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共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.4
2892. (2015•广安市•真题) 数学活动课上,老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度.如图,老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1:10(即EFCE=1:10),学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE=35m)处的C点,测得旗杆顶端B的仰角为α.已知tanα=,升旗台高AF=1m,小明身高CD=1.6m,请帮小明计算出旗杆AB的高度.
                                                                                                                                 
共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.4
25743. (2023•滨河中学•九模) 位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪,先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°,然后沿MP方向前进16m到达点N处,测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,
≈1.41).
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.4
647. (2019•陕西省•副题) 新学期,小华和小明被选为升旗手,为了更好地完成升旗任务,他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA.如图所示,旗杆直立于旗台上的点P处,他们的测量方法是:首先,在阳光下,小华站在旗杆影子的顶端F处,此时,量得小华的影长FG2m,小华身高EF1.6m;然后,在旗杆影子上的点D处,安装测倾器CD,测得旗杆顶端A的仰角为49°,量得CD0.6mDF6m,旗台高BP1.2m.已知在测量过程中,点BDFG在同一水平直线上,点APB在同一条直线上,ABCDEF均垂直于BG.求旗杆的高度PA.(参考数据:sin49°≈0.8cos49°≈0.7tan49°≈1.2
                                                                                                                       
共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.4
25751. (2023•高新一中•五模) 4月16日,第37届陕西省青少年科技创新大赛在我校隆重开幕,举办青少年科技创新大赛有利于激发青少年的好奇心和探求欲,有利于培养青少年的创新精神和实践能力.开幕式会场观众席呈阶梯状,每一级台阶的水平宽度都为1m,垂直高度都为0.3m.在C点处测得点A的仰角∠ACE=42°,在D点处测得点A的仰角∠ADF=35°,请你根据以上信息求出前方屏幕AB的高度.(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.7,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.9)
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共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.4
25742. (2023•西安六中•七模) 小明和小亮同学打算测量某古塔EF的高度.如图,小明在A处用测角仪测得塔顶F的仰角为51°,小亮从A处沿AC方向行走20m到达C处,他用同一测角仪测得古塔基座EG的顶部G的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5m,基座EG的高度为6.5m,测量点A,C与基座底部E在同一水平线上,求该古塔EF的高度.(结果精确到1m,参考数据:sin51°≈0.78,cos51°≈0.63,tan51°≈1.23)
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.4
25741. (2023•铁一中学•八模) 如图,某建筑物AC外墙面上有高为9米的喷绘广告AB,小婷准备利用所学的知识估测此建筑物的高度.她从地面点D处沿坡度为1:2.4的斜坡DE步行13米到达点E处,在此处用测角仪测得喷绘广告底部点B的仰角为45°,楼顶点A的仰角为58°(测角仪的高度忽略不计),请根据相关测量信息,求出建筑AC的高度.(参考数据:sin58°≈0.8,cos58°≈0.5,tan58°≈1.6)
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.4
3140. (2015•滨河中学•真题) 如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处,测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N20米.已知坡面DE20米,山坡的坡度i1(即tanDEM1),且DMECNBA在同一平面内,ECN在同一条直线上,求条幅的长度(结果精确到1米)(参考数据:1.731.41
                                                                                                                           
共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:1.4
25752. (2023•西工大附中•七模) 如图,小文在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB,在居民楼前方有一斜坡,坡长CD=20m,斜坡的倾斜角为α,cosα=.小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°,在D点处测得楼顶端A的仰角为30°(点A,B,C,D在同一平面内).
(1)求C,D两点的高度差;
(2)求居民楼的高度AB.(结果精确到1m,参考数据:≈1.7)
共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.35
6515. (2015•盘锦市•真题) 如图所示,小明家小区空地上有两棵笔直的树CDEF.一天,他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°,在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°,线段BF恰好经过树顶D.已知AB两处的距离为2米,两棵树之间的距离CE=3米,ABCE四点在一条直线上,求树EF的高度.(≈1.7,≈1.4,结果保留一位小数)                                                                                                                                               
共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1.2
25755. (2023•高新一中•八模) 某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙(AB)上安装一遮阳篷BC,使正午时刻房前能有2m宽的阴影处(AD)以供纳凉.假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°,遮阳篷BC与水平面的夹角为10°.如图为侧面示意图,请你求出此遮阳篷BC的长度(结果精确到0.1m).
(参考数据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18;sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈2.00)
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.2
4509. (2018•师大附中•模拟) 如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为45°.从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β为30°.已知树高EF=6米,求塔CD的高度.(结果保留根号)
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共享时间:2018-06-04 难度:3 相似度:1.2
25757. (2023•铁一中学•三模) 如今,许多名山大川都修建了索道,方便游客游览.索道的起点和终点之间有数个索道支架装置,用来支持承载索和曳引索.如图,B,C,D是三个索道支架,BC和CD的跨距相等(即BC=DC),索道支架B和索道支架D的垂直距离是344米(即AD=344米),∠ABC=32°,∠DCF=19°.请你根据以上数据,计算索道支架B和索道支架D的水平距离(即AB的长度).(参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,sin19°≈0.33,cos19°≈0.96;结果保留整数)
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共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.2
25778. (2024•高新一中•五模) 某学习小组在学习了锐角三角函数之后,想要利用课余时间测量公园人工湖岸边一棵树的高度,制定了如下的测量方案.
课题 测量人工湖岸边一棵树的高度
成员 组长:瑛瑛
组员:小明、小华、小晴
测量工具 测角仪、皮尺
测量示意图及测量数据 德优题库 说明:线段CF表示所要测量树的高度.测量者在岸边点B处清晰地看到这棵树倒映在平静的湖面上,并测得该树顶端C的仰角为30°,树的顶端C在水中的倒影D的俯角为45°.测量者的眼睛距湖面的高度AB=1.6m,点B,F在同一水平直线上,AB⊥BF,CF⊥BF,点A,B,C,D,F在同一平面内.
实施说明 测量树的顶端在水中倒影的俯角,测得的角度有一点误差,结果的误差就会很大,经多次测量取其平均值.(光线的折射忽略不计)
请根据以上测量数据,带助该学习小组求这棵树CF的高度.(结果精确到1m.参考数据:=1.73,≈1.41)
共享时间:2024-04-20 难度:3 相似度:1.2
61337. (2023•爱知中学•九上期末) 某校数学社团的同学想测量“陕西古塔—敬德塔”的高度,为了测得敬德塔AD的高度,社团成员利用自制的测角仪BE在点B处测得塔顶A的仰角为45°,从点E向正前方行进4米到点F处,再用测角仪在点C处测得塔顶A的仰角为53°,已知测角仪BE的高度为1.6米,且D,E,F三点在同一条直线上.求“敬德塔”AD的高度.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈
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共享时间:2023-03-02 难度:3 相似度:1.2

rorsczsx

2024-03-12

初中数学 | 解答题

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2020*西工大*期末
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