如图，我国某海域上有A、B两个小岛，B在A的正东方向．有一艘渔船在点C处捕鱼，在A岛测得渔船在东北方向上，在B岛测得渔船在北偏西60&deg;的方向上，且测得B、C两处的距离为span class="MathJye" dealflag="1" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">20

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25749. （2024•滨河中学•一模）如图，我国某海域上有A、B两个小岛，B在A的正东方向．有一艘渔船在点C处捕鱼，在A岛测得渔船在东北方向上，在B岛测得渔船在北偏西60°的方向上，且测得B、C两处的距离为20

海里．
（1）求A、C两处的距离；
（2）突然，渔船发生故障，而滞留C处等待救援．此时，在D处巡逻的救援船立即以每小时40海里的速度沿DC方向前往C处，测得D在小岛A的北偏西15°方向上距A岛30海里处．求救援船到达C处所用的时间．（结果保留根号）
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时间:2024-03-12 难度:4

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[考点]

等腰直角三角形勾股定理的应用解直角三角形的应用方向角问题

[答案]

（1）A、C两处的距离为20海里；
（2）

小时．

[解析]

解：（1）如图1，过C作CE⊥AB于点E，
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由题意得：BC=20

海里，∠CBE=90°-60°=30°，∠CAE=90°-45°=45°，
∴CE=

BC=

×20

=10

（海里），△AEC是等腰直角三角形，
∴AC=

CE=

×10

=20（海里），
答：A、C两处的距离为20海里；
（2）如图2，过点D作DF⊥AC于点F，
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在Rt△ADF中，AD=30海里，∠DAF=45°+15°=60°，
∴AF=AD•cos∠DAF=30×

=15（海里），
DF=AD•sin∠DAF=30×

=15

（海里），
∴CF=AC-AF=20-15=5（海里），
在Rt△CDF中，由勾股定理得：CD=

=10

（海里），
∴10

÷40=

（小时），
答：救援船到达C处所用的时间为

小时．

[点评]

本题考查了"等腰直角三角形,勾股定理的应用,解直角三角形的应用,方向角问题"，属于"难典题"，熟悉考点是解题的关键。

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25748. （2023•西工大附中•十模）如图，一支野外考察队在A点时测得目标C在他们的北偏东30°方向上，由于中间有深沟无法跨越，根据实际地形，他们沿西北方向行进40公里后到达B处，此时目标C在队伍的北偏东60°方向上，求队伍在B处时与目标C的距离（结果保留根号）．
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.5

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25755. （2023•高新一中•八模）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.25

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23304. （2021•宁国市河沥中学•八上期中）学校校园一角有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB=13米，BC=15米，AC=4米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，请通过计算估计学校修建这个花园需要投资多少元？
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时间:2021-12-16 难度:3 相似度:1.25

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22368. （2020•晋江市南侨中学•八上一月） $德优题库$ 我们学校有一块四边形空地，如图所示，现计划在这块空地上种植草皮，经测量∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米．若每平方米草皮需要200元，则共需要投入多少钱？

时间:2021-11-11 难度:3 相似度:1.25

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20858. （2020•高新一中•一模）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈

，cos22°

，tan22

）

时间:2021-09-22 难度:4 相似度:1.25

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431. （2016•陕西省•副题）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．
请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）
（参考数据：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，

≈1.414．）

时间:2021-01-07 难度:3 相似度:1.25

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25757. （2023•铁一中学•三模）如今，许多名山大川都修建了索道，方便游客游览．索道的起点和终点之间有数个索道支架装置，用来支持承载索和曳引索．如图，B，C，D是三个索道支架，BC和CD的跨距相等（即BC=DC），索道支架B和索道支架D的垂直距离是344米（即AD=344米），∠ABC=32°，∠DCF=19°．请你根据以上数据，计算索道支架B和索道支架D的水平距离（即AB的长度）．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，sin19°≈0.33，cos19°≈0.96；结果保留整数）
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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.25

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25747. （2023•交大附中•六模）北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星定位导航系统，它极大的方便了航海时轮船的定位．如图，灯塔B位于港口A的北偏东60°方向，且A，B之间的距离为30km,灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为9km.一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东37°方向上，这时，D处距离港口A有多远？（结果取整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37≈0.80，tan37°≈0.75，

≈1.73）
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.17

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19117. （2013•黄石市•真题）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（

取1.732）

时间:2021-05-06 难度:3 相似度:0.75

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25743. （2023•滨河中学•九模）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，

≈1.41）．
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.75

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25751. （2023•高新一中•五模） 4月16日，第37届陕西省青少年科技创新大赛在我校隆重开幕，举办青少年科技创新大赛有利于激发青少年的好奇心和探求欲，有利于培养青少年的创新精神和实践能力．开幕式会场观众席呈阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为1m,垂直高度都为0.3m.在C点处测得点A的仰角∠ACE=42°，在D点处测得点A的仰角∠ADF=35°，请你根据以上信息求出前方屏幕AB的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）
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