抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论其中正确的是（　　）

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25609. （2023•爱知中学•二模） $德优题库$ 抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论其中正确的是（　　）

A.b²-4ac＜0

B.若方程ax²+bx+c=m没有实数根，则m≤2

C.a+b+c=0

D.若点（n-2，y₁）、（n+2，y₂）是抛物线上的两点（n＞1），则y₁＞y₂

时间:2024-01-24 难度:3

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[考点]

根的判别式抛物线与x轴的交点

[答案]

[解析]

解：∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个不同交点，
∴b²-4ac＞0，
故A错误；
∵抛物线y=ax²+bx+c开口向下，顶点为D（-1，2），
∴若方程ax²+bx+c=m没有实数根，则m＞2，
故B选项错误；
∵抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，
∴抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一个交点在（0，0），（1，0）之间，
∴当x=1时，y=a+b+c＜0，
故C错误；
观察图象可知：当x＞-1时，y随x增大而减小，n＞1时，-1＜n-2＜n+2，
∴y₁＞y₂，故D选项正确；
故选：D．

[点评]

本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是正确判断的前提．

相同试题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

19035. （2018•贵阳市•真题）已知二次函数y=﹣x²+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）

A.﹣

\frac{25}{4}

＜m＜3

B.﹣

\frac{25}{4}

＜m＜2

C.﹣2＜m＜3

D.﹣6＜m＜﹣2

时间:2021-04-25 难度:3 相似度:1.5

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495. （2018•陕西省•副题）已知抛物线y＝x²+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A.m＞﹣1

B.m＜3

C.﹣1＜m≤3

D.3＜m≤4

时间:2021-01-08 难度:5 相似度:1.5

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804. （2015•陕西省•真题）下列关于二次函数y=ax²﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　）

A.没有交点

B.只有一个交点，且它位于y轴右侧

C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧

D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧

时间:2021-02-03 难度:3 相似度:1.5

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942. （2016•陕西省•真题）已知抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　）

D.2

时间:2021-02-07 难度:4 相似度:1.5

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20848. （2020•高新一中•一模）已知抛物线y＝ax²+bx﹣2与x轴没有交点，过A（﹣2、y₁）、B（﹣3，y₂）、C（1，y₂）、D（

，y₃）四点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A.y₁＞y₂＞y₃

B.y₂＞y₁＞y₃

C.y₁＞y₃＞y₂

D.y₃＞y₂＞y₁

时间:2021-09-22 难度:4 相似度:1

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25693. （2023•陕西省•副题）如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x	…	-3	0	3	5	…
y	…	16	-5	-8	0	…

则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（　　）

A.图象的顶点在第一象限	B.有最小值-8
C.图象与x轴的一个交点是（-1，0）	D.图象开口向下

时间:2024-02-19 难度:3 相似度:1

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23857. （2020•益新中学•九上期末）关于x的方程ax²+（1-a）x-1=0，下列结论正确的是（　　）

A.当a=0时，方程无实数根	B.当a=-1时，方程只有一个实数根
C.当a=1时，有两个不相等的实数根	D.当a≠0时，方程有两个相等的实数根

时间:2022-03-28 难度:3 相似度:1

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23356. （2021•交大附中•九上期中）已知关于x的方程mx²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A.m＜1

B.m＞1

C.m＜1，且m≠0

D.m＞1，且m≠0

时间:2021-12-24 难度:3 相似度:1

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25793. （2024•西北大附中•一模）抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示，以下结论错误的是（　　）
$德优题库$

A.abc＜0	B.b²-4ac＞0
C.b=2a	D.若-2≤x≤0，则y＜c

时间:2024-05-13 难度:3 相似度:1

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456. （2017•陕西省•副题）已知抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为x＝1，且它与x轴交于A、B两点．若AB的长是6，则该抛物线的顶点坐标为（　　）

A.（1，9）

B.（1，8）

C.（1，﹣9）

D.（1，﹣8）

时间:2021-01-08 难度:5 相似度:1

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986. （2018•陕西省•真题）对于抛物线y=ax²+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

时间:2021-02-08 难度:4 相似度:1

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6029. （2017•铁一中学•模拟）如图，抛物线过（-1，0），（3，0），（0，-3）三点，沿x轴方向平移抛物线，使得以平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形面积为4，则符合条件的平移方式有（　　）
$德优题库$

A.1

B.2

C.3

D.4

时间:2021-03-20 难度:4 相似度:0.83

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409. （2016•陕西省•副题）将抛物线M：y＝﹣

x²+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M′，若抛物线M′与x轴交于A、B两点，M′的顶点记为C，则∠ACB＝（　　）
A． B． C． D．

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°

时间:2021-01-07 难度:5 相似度:0.83

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19047. （2016•石狮市石光中学•模拟）抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（　　）

A.方程ax²+bx+c＝0的根为﹣1

B.b²﹣4ac＞0

C.a＝c﹣2

D.a+b+c＜0

时间:2021-04-27 难度:4 相似度:0.75

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6154. （2014•泰安市•真题）二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax²+（b﹣1）x+c＝0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（　　）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

时间:2021-03-20 难度:4 相似度:0.75

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dysx2021

2024-01-24 19:03

初中数学 | 选择题

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2023年陕西省西安市新城区爱知中学中考数学二模试卷

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