如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使&ang;AOC=60&deg;．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．br /> （1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在&ang;BOC的内部，且恰好平分&ang;BOC．求&ang;CON的度数；br /> （2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10&deg;的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第几秒

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23654. （2021•汇知中学•七上期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第几秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC？
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
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时间:2022-01-17 难度:5

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[考点]

一元一次方程的应用角的计算生活中的旋转现象

[答案]

（1）150°；
（2）12或30；
（3）∠AOM-∠NOC=30°，理由见解答．

[解析]

解：（1）∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，
又∵OM平分∠BOC，
∠COM=

∠BOC=60°，
∴∠CON=∠COM+90°=150°；

（2）延长NO，
∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°，
设在旋转的过程中，在第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=30°，
即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC，
由题意得10t=300，
解得t=30，
当NO平分∠AOC，
∴∠NOR=30°，菁优网

即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC，
∴10t=120，
解得t=12，
故t=12或30；

（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°，
所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM-∠NOC=30°．

[点评]

本题考查了"一元一次方程的应用,角的计算,生活中的旋转现象"，属于"综合题"，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．

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时间:2022-01-13 难度:4 相似度:1.33

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时间:2022-01-17 难度:4 相似度:0.83

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时间:2022-01-17 难度:4 相似度:0.83

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（1）求∠MON的度数；
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时间:2022-01-13 难度:4 相似度:0.83

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dyhz2022

2022-01-17 11:28

初中数学 | 解答题

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2021-2022学年陕西省西安市汇知中学七上数学期末试卷

更新:2022-01-17 01:05浏览量:1775

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