如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为　　．

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1041. （2019•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为　　．

时间:2021-03-01 难度:4

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[考点]

正方形的性质轴对称-最短路线问题

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：如图所示，以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，延长PN′交BC于M，
根据轴对称性质可知，PN＝PN'，

∴PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，
当P，M，N'三点共线时，取“＝”，
∵正方形边长为8，
∴AC＝

AB＝

，
∵O为AC中点，
∴AO＝OC＝

，
∵N为OA中点，
∴ON＝

，
∴ON'＝CN'＝

，
∴AN'＝

，
∵BM＝6，
∴CM＝AB﹣BM＝8﹣6＝2，
∴

＝

＝

，
∴PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，
∵∠N'CM＝45°，
∴△N'CM为等腰直角三角形，
∴CM＝MN'＝2，
即PM﹣PN的最大值为2，
故答案为：2．

[点评]

本题考查了"正方形的性质轴对称-最短路线问题 "，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键

相同试题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

21429. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG＝3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为　　．

时间:2021-10-21 难度:4 相似度:2

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20469. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG=3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为_________.
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时间:2021-09-06 难度:4 相似度:2

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23366. （2021•交大附中•九上期中）如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE=7，则△PAE周长的最小值为．
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时间:2021-12-24 难度:5 相似度:1.5

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499. （2018•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为　　．

时间:2021-01-08 难度:5 相似度:1.5

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2761. （2020•永春华侨中学•模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为　　．
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时间:2021-03-20 难度:4 相似度:1.5

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25719. （2023••二模）如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取CE=AF，连结EF，△ECF周长的最小值为．
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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.4

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19243. （2016•西工大附中•模拟）如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　　．

时间:2021-05-14 难度:3 相似度:1

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420. （2016•陕西省•副题）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为　．

时间:2021-01-07 难度:5 相似度:1

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638. （2019•陕西省•副题）如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为　　．

时间:2021-01-14 难度:5 相似度:1

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347. （2012•陕西省•真题）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　　．

时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1

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19842. （2021•陕西省•真题）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为　　．

时间:2021-06-24 难度:4 相似度:1

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24836. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 如图，长为1的线段AB在x轴上移动，已知C（0，1）、D（0，3），则AC+BD的最小值是．

时间:2023-03-16 难度:2 相似度:1

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21191. （2019•爱知中学•一模）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝

（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，

），反比例函数的表达式是　　．

时间:2021-10-16 难度:3 相似度:0.83

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20150. （2021•西工大附中•四模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，直线EF平分矩形ABCD的面积，分别交AD、BC于点E、F．若点P为CD上一点，则△PEF周长的最小值为________.

时间:2021-08-09 难度:4 相似度:0.83

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25726. （2023•铁一中学•三模）如图，已知在平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，4），∠OBA=60°，点A在x轴正半轴上．将Rt△ABO中沿着直线AB平移得到Rt△A'B'O'，当OB'+OA'最小时，Rt△ABO和Rt△A'B'O'的重叠部分面积是．
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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:0.83

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竹黎

2021-03-01 12:53

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