不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知帽子的边缘PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，若该圆半径是3cm,tanP=span>img latex="\sqrt{3}" src="data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABQAAAAQCAYAAAAWGF8bAAAAAXNSR0IArs4c6QA

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25764. （2024•高新一中•五模）不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知帽子的边缘PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，若该圆半径是3cm,tanP=

，则

的长是（　　）
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A.6πcm

B.4πcm

C.3πcm

D.2πcm

共享时间:2024-04-20 难度:3

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[考点]

切线定理弧长的计算

[答案]

[解析]

解：∵帽子的边缘PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵tanP=

，
∴∠P=60°，
∴∠AOB=360°-∠P-∠PAO-∠PBO=120°，
∴

所对的圆心角度数=360°-120°=240°，
∴

的长=

=4π（cm），
故选：B．

[点评]

本题考查了"切线定理,弧长的计算"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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