[考点]
物体运动状态变化的判断   惯性在实际生活中的应用   
[解析]
解:A、同一支自制密度计的重力不变,不同的液体中,会呈竖直漂浮状态,根据漂浮时浮力等于重力知,重力不变,浮力不变,故A正确,
B、根据F浮=ρ液gV排知,在浮力不变时,木棒浸入液体的体积越大,液体密度越小,故B正确;
C、读数时自制密度计在液体中处于漂浮状态,且下部较重,能直立在水中,不需要用手扶住密度计,故C错误;
D、根据F浮=ρ液gV排=ρ液gSh知,在浮力、液体密度不变时,排开液体的体积不变,若木棒越细,刻度值越稀,测量误差越小,故D正确。
故选:C。
[点评]
本题考查了"阿基米德原理的应用,物体的浮沉条件及其应用",属于"必考题",熟悉知识点是解题的关键。