如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角&ang;1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角&ang;2的度数，竟然发现&ang;1与&ang;2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA&perp;AM，NM&perp;AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．        

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1089. （2020•陕西省•真题）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．

共享时间:2020-07-30 难度:3

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[考点]

全等三角形的判定与性质仰角俯角问题

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，

∴∠CEF＝∠BFE＝90°，
∵CA⊥AM，NM⊥AM，
∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，
∴CE＝BF，ME＝AC，
∵∠1＝∠2，
∴△BFN≌△CEM（ASA），
∴NF＝EM＝31+18＝49m，
由矩形性质可知：EF＝CB＝18m，
∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．
答：商业大厦的高MN为80m．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性仰角俯角问题 "，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25744. （2023•高新一中•六模）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼AB的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小明在自己家阳台C处测得E处的俯角为α，小华站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为β，发现α与β互余，已知EF=1米，BE=CD=20米，BD=58米，试求单元楼AB的高．
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:2

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61337. （2023•爱知中学•九上期末）某校数学社团的同学想测量“陕西古塔—敬德塔”的高度，为了测得敬德塔AD的高度，社团成员利用自制的测角仪BE在点B处测得塔顶A的仰角为45°，从点E向正前方行进4米到点F处，再用测角仪在点C处测得塔顶A的仰角为53°，已知测角仪BE的高度为1.6米，且D，E，F三点在同一条直线上．求“敬德塔”AD的高度．（参考数据：sin53°≈

，cos53°≈

，tan53°≈

）
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共享时间:2023-03-02 难度:3 相似度:1.5

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25804. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.5

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25778. （2024•高新一中•五模）某学习小组在学习了锐角三角函数之后，想要利用课余时间测量公园人工湖岸边一棵树的高度，制定了如下的测量方案．

课题	测量人工湖岸边一棵树的高度
成员	组长：瑛瑛组员：小明、小华、小晴
测量工具	测角仪、皮尺
测量示意图及测量数据	$德优题库$	说明：线段CF表示所要测量树的高度．测量者在岸边点B处清晰地看到这棵树倒映在平静的湖面上，并测得该树顶端C的仰角为30°，树的顶端C在水中的倒影D的俯角为45°．测量者的眼睛距湖面的高度AB=1.6m,点B，F在同一水平直线上，AB⊥BF，CF⊥BF，点A，B，C，D，F在同一平面内.
实施说明	测量树的顶端在水中倒影的俯角，测得的角度有一点误差，结果的误差就会很大，经多次测量取其平均值．（光线的折射忽略不计）

请根据以上测量数据，带助该学习小组求这棵树CF的高度．（结果精确到1m.参考数据：

=1.73，

≈1.41）

共享时间:2024-04-20 难度:3 相似度:1.5

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25706. （2023•陕西省•副题）小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼AB与CD的高度差．如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点E处恰好可经过楼CD的顶端C看到楼AB的底端B，即点E，C，B在同一直线上．此时，测得点B的俯角α=22°，点A的仰角β=16.7°，并测得EF=48m,FD=50m.已知，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，点F，D，B在同一水平直线上．求楼AB与CD的高度差．（参考数据：sin16.7°≈0.29，cos16.7°≈0.96，tan16.7°≈0.30，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
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共享时间:2023-07-21 难度:3 相似度:1.5

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25677. （2023•陕西省•真题）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD=AC．在边AC上截取AF=AB，连接DF．求证：DF=CB．
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.5

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25103. （2022•铁一中学•八下期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F，分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE，∠A=30°，求∠DEF的度数．
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共享时间:2022-05-18 难度:3 相似度:1.5

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24841. （2022•爱知中学•八下期中）如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．
求证：OC=OD．
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共享时间:2022-05-25 难度:3 相似度:1.5

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24220. （2021•交大附中•七下期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB=2，BE=3，求CD的长．
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共享时间:2021-05-06 难度:4 相似度:1.5

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23814. （2021•益新中学•五模） “鹪鹩惊与凤凰同，忽向中兴遇至公．金榜联名升碧落，紫花封敕出琼宫．天之昔口迟迟暮，春为催花旋旋红．好是慈恩题了望，白云飞尽塔连空．”唐代诗人徐夤的《曲江宴日呈诸同年》描写了徐夤在高中进士之后和其他同年进士共同题名雁塔，在曲江进行宴会的欢乐场景．五一小长假，文文和同学一起去大雁塔利用所学知识来测量大雁塔的高度，测倾器和塔底A在同一水平面，如图，他现在C处测得塔顶B的仰角为57°，然后沿直线AC向远离塔的方向前进35米到达D处，测得塔顶B的仰角为40°，求大雁塔的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54）
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共享时间:2021-06-18 难度:4 相似度:1.5

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20179. （2021•西工大附中•五模）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．

共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1.5

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6515. （2015•盘锦市•真题）如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC＝30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE＝45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE＝3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（