如图，已知在Rt△ABC中，&ang;ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE&perp;AD于E，CF&perp;AD于F，则BE+CF的值（　　）                                             

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6503. （2016•娄底市•真题）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（　　）

A.不变

B.增大

C.减小

D.先变大再变小

时间:2021-03-20 难度:3

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组卷

[考点]

锐角三角函数的增减性

[答案]

[解析]

解：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
∴CF∥BE，
∴∠DCF＝∠DBE，设∠DCF＝∠DBE＝α，
∴CF＝DC•cosα，BE＝DB•cosα，
∴BE+CF＝（DB+DC）cosα＝BC•cosα，
∵∠ABC＝90°，
∴O＜α＜90°，
当点D从B向C运动时，α是逐渐增大的，
∴cosα的值是逐渐减小的，
∴BE+CF＝BC•cosα的值是逐渐减小的．
故选C．
面积法：S_△ABC＝