如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．

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4533. （2018•石狮市石光中学•模拟）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
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时间:2021-03-20 难度:3

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[考点]

全等三角形的判定与性质平行四边形的性质

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：结论：BE∥DF，BE＝DF．
理由：连接BD，交AC于点O，连接DE，BF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝OD，AO＝CO，
又∵AF＝CE，
∴AE＝CF．
∴EO＝FO．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴BE∥DF，BE＝DF．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性平行四边形的性质 "，属于"必考题"，熟悉知识点是解题的关键

相同试题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

20473. （2020•铁一中学•八模） $德优题库$ 如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．

时间:2021-09-06 难度:3 相似度:2

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21433. （2020•铁一中学•八模）如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．

时间:2021-10-21 难度:3 相似度:2

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4683. （2018•石狮市石光中学•模拟）如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．求证：DE＝AC．

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:2

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957. （2016•陕西省•真题）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．
求证：AF∥CE．

时间:2021-02-07 难度:3 相似度:2

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3139. （2018•滨河中学•真题）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．
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时间:2021-03-20 难度:3 相似度:2

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23812. （2021•益新中学•五模）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，点F在线段DE上，DE=AD，且∠AFE=∠ADC，求证：DF=EC．
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时间:2022-03-17 难度:3 相似度:1.67

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6163. （2017•永春三中•模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM，CM、BA的延长线相交于点E．
（1）求证：AB=AE；
（2）若BM平分∠ABC，求证：∠BME=90°．
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时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.67

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6113. （2016•陕西省•真题）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．
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时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.67

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6063. （2017•晋江市南侨中学•模拟）如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF．
（2）连接AC、BE，若∠AFC=2∠D，求证：四边形ABEC是矩形．
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时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.67

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21196. （2019•爱知中学•一模）如图，已知AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AF=BE，CE=DF，求证：∠C=∠D．

时间:2021-10-16 难度:3 相似度:1.5

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24841. （2022•爱知中学•八下期中）如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．
求证：OC=OD．
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时间:2023-03-16 难度:3 相似度:1.5

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6239. （2017•晋江市南侨中学•模拟）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.5

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24220. （2021•交大附中•七下期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB=2，BE=3，求CD的长．
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时间:2022-05-06 难度:4 相似度:1.5

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20179. （2021•西工大附中•五模）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．

时间:2021-08-10 难度:3 相似度:1.5

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775. （2019•陕西省•副题）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．

时间:2021-01-26 难度:3 相似度:1.5

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jdfz514

2021-03-20 15:56

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