阅读以下材料：br /> 因式分解：（x+y）sup>2/sup>+2（x+y）+1，br /> 解：令（x+y）=A，则原式：=Asup>2/sup>+2A+1=（A+1）sup>2/sup>，br /> 再将&ldquo;A&rdquo;还原，得原式=（x+y+1）sup>2/sup>，br /> 上述解题用到的

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25282. （2023••八下期中）阅读以下材料：
因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1，
解：令（x+y）=A，则原式：=A²+2A+1=（A+1）²，
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）²，
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1-2（x-y）+（x-y）²；
（2）当n为何值时，代数式（n²-2n-3）（n²-2n+5）+17有最小值？最小值为多少？

时间:2023-05-16 难度:2

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组卷

[考点]

因式分解的综合应用

[答案]

（1）（1-x+y）²；
（2）当n=1时，代数式（n²-2n-3）（n²-2n+5）+17有最小值，最小值为1．

[解析]

解：（1）将“x-y”看成整体，令x-y=A，
则原式=1-2A+A²=（1-A）²，
再将“A”还原，得：
原式=（1-x+y）²；
（2）将“n²-2n”看成整体，令n²-2n=A，
原式=（A-3）（A+5）+17=A²+2A+2=（A+1）²+1，
将“A”还原，得：
原式=（n²-2n+1）²+1=（n-1）⁴+1；
∵（n-1）⁴≥0，
∴（n-1）⁴+1≥1，
∴当n=1时，代数式（n²-2n-3）（n²-2n+5）+17有最小值，最小值为1．

[点评]

本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．

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2023-05-16 16:00

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