（2+1）（2sup>2/sup>+1）（2sup>4/sup>+1）（2sup>8/sup>+1）的个位数字是&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;/．

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24143. （2021•高新一中•七下期中）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）的个位数字是．

时间:2022-04-29 难度:3

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组卷

[考点]

尾数特征平方差公式

[答案]

5．

[解析]

解：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）
=2¹⁶-1，
2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32……
个位数字依次为2、4、8、6，并依次循环出现，
∵16÷4=4，
∴2⁸的个位数字为6，
因此2⁸-1的个位数字为5，
故答案为：5．

[点评]

本题考查了"尾数特征,平方差公式"，属于"易错题"，找出个位数字规律性的出现是解决问题的关键．