img alt="德优题库" src="/math/image/2021-11-30/d114c7c1844fda351053fe54122cf033.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />如图，菱形ABCD中，作BE&perp;AD、CF&perp;AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．br /> （1）求证：AE=BF；br

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22980. （2021•晋江市南侨中学•九上期中） $德优题库$ 如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：AE=BF；
（2）若点E恰好是AD的中点，AB=2，求BD的值．

时间:2021-11-30 难度:3

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[考点]

垂直平分线定理全等三角形的判定与性质菱形的性质

[答案]

见试题解答内容

[解析]

（1）证明：四边形ABCD是菱形
∴AB=BC，AD∥BC
∴∠A=∠CBF
∵BE⊥AD、CF⊥AB
∴∠AEB=∠BFC=90°
∴△AEB≌△BFC（AAS）
∴AE=BF
（2）∵E是AD中点，且BE⊥AD
∴直线BE为AD的垂直平分线
∴BD=AB=2

[点评]

本题考查了"垂直平分线定理,全等三角形的判定与性质,菱形的性质"，属于"必考题"，熟悉考点是解题的关键。

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25775. （2024•高新一中•五模）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=AF，连接CE，CF．求证：∠AEC=∠AFC．
$德优题库$

时间:2024-04-30 难度:2 相似度:1.67

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22436. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AB和BC上的点，且∠ADE=∠CDF，求证：BE=BF．

时间:2021-11-15 难度:3 相似度:1.67

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429. （2016•陕西省•副题）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE、CF．
求证：BE＝CF．

时间:2021-01-07 难度:3 相似度:1.34

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21196. （2019•爱知中学•一模）如图，已知AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AF=BE，CE=DF，求证：∠C=∠D．

时间:2021-10-16 难度:3 相似度:1.33

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1045. （2019•陕西省•真题）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．

时间:2021-03-01 难度:3 相似度:1.33

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6239. （2017•晋江市南侨中学•模拟）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.33

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25804. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
$德优题库$

时间:2024-05-13 难度:3 相似度:1.33

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25677. （2023•陕西省•真题）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD=AC．在边AC上截取AF=AB，连接DF．求证：DF=CB．
$德优题库$

时间:2024-02-19 难度:3 相似度:1.33

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25103. （2022•铁一中学•八下期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F，分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE，∠A=30°，求∠DEF的度数．
$德优题库$

时间:2023-04-17 难度:3 相似度:1.33

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24220. （2021•交大附中•七下期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB=2，BE=3，求CD的长．
$德优题库$

时间:2022-05-06 难度:4 相似度:1.33

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838. （2014•陕西省•真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

时间:2021-02-04 难度:2 相似度:1.33

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20179. （2021•西工大附中•五模）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．

时间:2021-08-10 难度:3 相似度:1.33

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806. （2015•陕西省•真题）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

时间:2021-02-03 难度:3 相似度:1.33

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775. （2019•陕西省•副题）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．

时间:2021-01-26 难度:3 相似度:1.33

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24841. （2022•爱知中学•八下期中）如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．
求证：OC=OD．
$德优题库$

时间:2023-03-16 难度:3 相似度:1.33

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tyz510

2021-11-30 12:11

初中数学 | 解答题

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2021-2022学年陕西省西安市铁一中学九上数学期中试卷

更新:2021-11-15 02:44浏览量:921

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