如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，D为y轴上一点，点D关于直线BC的对称点为D′．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在x轴上方，且△OBD的面积等于△OBC的面积时，求点D的坐标；（3）当点D&＃39;刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；（4）点P在抛物线上（不与点B、C重合），连接PD、PD′、DD′，是否存在点P，使△PDD′是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐

首页 > 智能练考 > 在线答题 > 交卷详情 > 单题解析

20862. （2020•高新一中•一模）如图，抛物线y＝x²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，D为y轴上一点，点D关于直线BC的对称点为D′．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点D在x轴上方，且△OBD的面积等于△OBC的面积时，求点D的坐标；
（3）当点D'刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；
（4）点P在抛物线上（不与点B、C重合），连接PD、PD′、DD′，是否存在点P，使△PDD′是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

时间:2021-09-22 难度:4

修改

相似删除

本地下载已共享

组卷

[考点]

二次函数综合应用三角形的面积等腰直角三角形全等三角形的判定与性质

[答案]

答案详见解答

[解析]

解：（1）∵抛物线y＝x²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）
∴

解得

，
∴抛物线解析式为：y＝x²﹣3x﹣4；
（2）∵抛物线y＝x²﹣3x﹣4与y轴交于点C，
∴点C（0，﹣4），
∴OC＝4，
设点D（0，y）（y＞0）
∵△OBD的面积等于△OBC的面积，
∴

×OB×y＝

OB×4，
∴y＝4，
∴点D（0，4）
（3）∵OB＝OC＝4，
∴∠OCB＝45°，
∵点D关于直线BC的对称点为D′．
∴∠DCB＝∠D'CB＝45°，CD＝CD'，
∴∠DCD'＝90°，
∴CD'∥OB，
∴点D'的纵坐标为﹣4，
∴﹣4＝x²﹣3x﹣4，
∴x₁＝0（舍去），x₂＝3，
∴CD＝CD'＝3，
∴点D（0，﹣1）
（4）若点D在点C上方，如图1，过点P作PH⊥y轴，

∵∠DCD'＝90°，CD＝CD'，
∴∠CDD'＝45°，
∵∠D'DP＝90°
∴∠HDP＝45°，且PH⊥y轴，
∴∠HDP＝∠HPD＝45°，
∴HP＝HD，
∵∠CDD'＝∠HDP，∠PHD＝∠DCD'＝90°，DP＝DD'，
∴△DPH≌△DD'C（AAS）
∴CD＝CD'＝HD＝HP，
设CD＝CD'＝HD＝HP＝a，
∴点P（a，﹣4+2a）
∴a²﹣3a﹣4＝﹣4+2a，
∴a＝5，a＝0（不合题意舍去），
∴点P（5，6）
若点D在点C下方，如图2，

∵DD'＝DP，∠DCD'＝90°，
∴CD＝CP，∠DCP＝∠COB，
∴CP∥AB，
∴点P纵坐标为﹣4，
∴﹣4＝x²﹣3x﹣4，
∴x₁＝0（舍去），x₂＝3，
∴点P（3，﹣4）
综上所述：点P（5，6）或（3，﹣4）．

[点评]

本题考查了"二次函数综合应用,三角形的面积,等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质",属于"综合题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

相同试题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25703. （2023•陕西省•副题）如图，在△ABC中，∠B=90°，作CD⊥AC，且使CD=AC，作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．求证：CE=AB．
$德优题库$

时间:2024-02-19 难度:3 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

24660. （2018•师大附中•八上期末）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．

时间:2022-07-02 难度:3 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

838. （2014•陕西省•真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

时间:2021-02-04 难度:2 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

23418. （2020•西工大附中•八上二月）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）．
（1）△ABC的面积是．
（2）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（3）请画出与△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂．
$德优题库$

时间:2022-01-09 难度:4 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

20179. （2021•西工大附中•五模）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．

时间:2021-08-10 难度:3 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

6239. （2017•晋江市南侨中学•模拟）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

25103. （2022•铁一中学•八下期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F，分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE，∠A=30°，求∠DEF的度数．
$德优题库$

时间:2023-04-17 难度:3 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

1093. （2020•陕西省•真题）如图，抛物线y＝x²+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．

时间:2021-03-04 难度:4 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

880. （2013•陕西省•真题）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．
（1）写出这个二次函数图象的对称轴；
（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．
[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x₁，0）、B（x₂，0），那么它的表达式可表示为y=a（x﹣x₁）（x﹣x₂）]．

时间:2021-02-05 难度:3 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

809. （2015•陕西省•真题）在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求抛物线y=x²+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．

时间:2021-02-03 难度:4 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

806. （2015•陕西省•真题）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

时间:2021-02-03 难度:3 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

775. （2019•陕西省•副题）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．

时间:2021-01-26 难度:3 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

24841. （2022•爱知中学•八下期中）如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．
求证：OC=OD．
$德优题库$

时间:2023-03-16 难度:3 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

1051. （2019•陕西省•真题）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax²+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．

时间:2021-03-01 难度:5 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

474. （2017•陕西省•副题）如图，已知抛物线L：y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点．与y轴交于C点．且A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA．
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）在抛物线L的对称轴上是否存在一点M，使△ACM周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N，使S_△_ABC＝2S_△_OCN？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

时间:2021-01-08 难度:5 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

gxyz515

2021-09-22 17:53

初中数学 | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷

更新:2020-06-18 06:39浏览量:379

普通登录

手机验证

微信扫码立即登录