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自主录题一试题解答

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解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c过A（﹣1，0）B（3.0）、C（0，<img height="18" src="/uploads/meth/20201226/2941b96998c0e04c653ffd89dbf16f6d.png" width="20" />）三点 
∴<img height="62" src="/uploads/meth/20201226/87a2404da67dffa992857ee6eec1f24c.png" width="84" /> 解得：a＝<img height="37" src="/uploads/meth/20201226/005bb400b77504e690574eb2807d8aa9.png" width="33" />，b＝<img height="37" src="/uploads/meth/20201226/c7628bbe989c73d4980b36b2f79048c0.png" width="33" />，c＝<img height="18" src="/uploads/meth/20201226/01040463a2147d9bd415632aa446beda.png" width="20" />； 
∴抛物线的解析式为：y＝<img height="37" src="/uploads/meth/20201226/eff4aa8ad884e2d37c383c2c1b78b51b.png" width="33" />x2+<img height="37" src="/uploads/meth/20201226/fac97c7d9cb91694ea58beb33d70559d.png" width="33" />x+<img height="18" src="/uploads/meth/20201226/d51ad4c476bcb7be10823037d30afdac.png" width="20" />． 
（2）抛物线的对称轴为x＝1，抛物线上与Q（4，y2）相对称的点Q′（﹣2，y2） 
P（x1，y1）在该抛物线上，y1≥y2，根据抛物线的增减性得： 
∴﹣2≤x1≤4 
答：P点横坐标x1的取值范围：﹣2≤x1≤4． 
（3）∵C（0，<img height="18" src="/uploads/meth/20201226/ee4f4b82951ac7df0034f91012fed7b4.png" width="20" />），B，（3，0），D（1，0） 
∴OC＝<img height="18" src="/uploads/meth/20201226/9cecd9f80c4fe138e61c0d6b441d5b3d.png" width="20" />，OB＝3，OD，＝1 
∵F是BC的中点， 
∴F（<img height="35" src="/uploads/meth/20201226/13a6508e899cfcdf1a8ab4ff654f3782.png" width="13" />，<img height="37" src="/uploads/meth/20201226/53b223dab233f78238f9ed3c3d6cc2b7.png" width="23" />） 
<img height="195" src="/uploads/meth/20201226/80e475b4365c8926a222e38ef51f41ee.png" width="193" /> 
当点F关于直线CE的对称点为F′，关于直线CD的对称点为F″，直线F′F″与CD、CE交点为M、N，此时△FMN的周长最小，周长为F′F″的长，由对称可得到：F′（<img height="35" src="/uploads/meth/20201226/ff3459aadc645e435a7bcc91dec03bc7.png" width="13" />，<img height="37" src="/uploads/meth/20201226/f60336684da92a7818f71d55cf891eba.png" width="33" />），F″（0，0）即点O， 
F′F″＝F′O＝<img height="39" src="/uploads/meth/20201226/aa74e40316cbd6d47ad3057709580b2f.png" width="121" />＝3， 
即：△FMN的周长最小值为3，

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